第四十三章：学习使我快乐如飞
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对于张文“你们的思维是被禁锢在课本上”的说法，许游深以为然。
因为初高中的考试，都是在测验学生对课本知识的理解与掌握，老师的批卷方式也是按步骤给分的，不是你只要最后的答案对，不管你用什么方法解题，都能拿满分。
哪怕你一顿骚操作，结果也可能是8-0。
你不服气，拿着卷子去问老师，我这道题明明算法有理有据，结果也没出错，为什么只给我一半的分？请您给我一个合理的解释。
老师肯定会指着题告诉你，这道题的考点有正、余弦定理的应用，有椭圆参数方程的换算，有离心率、焦准距公式的应用。可是你的解题步骤里，这几个知识点用到了几个？
比如说这道题。
设抛物线c：y^2等于4x的焦点为f，过f且斜率为k（k大于0）的直线l与c交于a、b两点，|ab|等于8，求l的方程。
标准答案是这样：
由题意等f的坐标是1和0，l的方程就是：y等于k倍的x减1，条件是k大于0。
设a的坐标是x和y（下角标为1），b的坐标是x和y（下角标为2），
联合l和c的方程，解得：k^2乘x^2减去小括号内2倍的k^2加4，再加k^2等于0。
delta等于16倍的k^2加16且大于0，
所以x1加x2等于（2k^2加4）除以k^2，所以|ab|等于|af|加|bf|，等于（x1加1）乘以（x2加1），等于（4k^2加4）除以k^2，【x后面的1和2都是下角标】
由题设知：（4k^2加4）除以k^2等于8，解得k等于正负1，因为负1不合题意，所以舍去。
因此方程为：y等于x减1。
骚操作是这样：
因为抛物线过焦点的焦半径、相交弦公式有：|ab|等于2p除以sin^2x（x为过焦点的倾角）。
直接带入2p/sin^2x等于8；
所以4/sin^2x等于8；
sin^2x等于1/2；
sinx等于2分之根号2，x等于4分之兀，
k等于tanx等于1，
所以，l的方程就是：y等于x减1。
两种做题方法，第一种老师打分很轻松，按步骤给分，但第二种呢，怎么给？
有的老师认为你够优秀，给你一半分；有的老师还会认为你的这种做法是作弊来的，直接给你零分。
具体怎么得分，这就要看老师的心情了……
但这两种解题方法应用到竞赛场上，则都能拿到满分。
因为数学竞赛，就是一个各展所长的地方，只要你的操作合理，再怎么秀、再怎么骚，都是可以的。
也正是因为课本知识对思维的局限性，才会举办各种竞赛来选拔精英人才……
虽然许游吃了药丸，有了扎实的开拓性思维基础，但无限放大、发散，还是需要有人引导。
所以，许游对这场集训，心里是有期待的。
张文道：“你们不论是数学基础还是数学思维，其实都很优秀，但是对待竞赛，你们还得拔高，因为你们面对的对手，是来自全国各所高校的优秀学生，他们中比你们优秀的，很多！甚至不乏一些奥数神童、天才。”
“与他们同台竞技，你们毫无优势可言，更别说拿名次了。”
他竖起大拇指对准自己，“所以我的接下来的任务，就是把你们的数学思维，在短时间内拔高到与那些上了几年奥数班的学生等高的位置。”
“这么牛批的么？那你让那些花费巨额补课费的同学的mmp何处安放？”
许游只能带着期待，拭目以待张大佬的骚操作……
张文抬手拍掉飞到眼前的一只蛾子，道：“今晚的课，虽然没有多少内容，但却很重要。”
“所以，你们一定要仔细听，就连我说的每一个字，都要牢牢记住。”
张文认真道：“因为接下来，我要改变你们的思维方式！”
他点下鼠标，一道数学题出现在屏幕上。
“来，拿出你们的浑身解数，以最快的速度做出这道题。”
大家先读题，然后拿出笔记本开始解题。
看到大家都开始动笔，张文端起讲桌上的水杯喝了口水，然后走下讲台，查看学生的解题方法。
钱乐不愧是年级第一，思维很敏捷，只通过张文刚才那道题的引导，就在尝试推翻自己原有的解题思路，摸索张文的思路……
陈三明显上过奥数班，解题技巧有“秒题”的雏形，但还不成熟，所以解题步骤有些杂乱无章……
赵玉湘完全就是在用课本知识来强行秀操作……
叶锦的操作和意识都要比赵玉湘优秀，也受到了张文解题思路的一些启发，但思维还是不够发散……
至于许游……
张文觉得此子绝对有他曾今的风采！
不仅意识够滑，操作更骚。
解题方法简直天秀！
直接用到一个魔法公式，把题干中的条件代入，答案立马水落石出。
既简单，又粗暴。
“嗯，不错。”
张文满意的点点头，确认过眼神，是我看上的男人……
许游放下笔，看着自己的解题步骤，心里也美滋滋的。
简直一枝独秀。
当然，这都是药丸的作用，把大量的数学结论、公式都一股脑儿的灌进了他的脑海中，要不他也只能玩出基础操作来，最多比叶锦秀一点，但和钱乐、陈三比，肯定不如……
等了十分钟左右，大家都做出了答案，张文走上讲台，道：“大家来看这道题应该有的解题方法。”
点下鼠标，简练的解题步骤出现在大家眼前。
“还有这种公式？”
叶锦看着自己大半页的推导计算，感觉心好累，身体被掏空……
张文再点一下鼠标，一整页的公式出现在了大家眼中。
“这些公式，是你们课本上没有的，却是解决大部分数学题的常用魔法公式，可以比普通的解题方法更简便，节省时间，大家赶紧拿出小本本记重点。”
看到大家都开始记笔记，张文继续道：“在考场上，你们就是在与时间赛跑，哪怕能节省一秒的时间，都要争取，说不定你在某一道题上就差这一秒中的思考。”
虽然这些公式都被牢牢的印在了许游的脑海中，但他还是跟着大家在笔记本上写了一遍，就算是加深记忆了，毕竟好记性不如烂笔头嘛。
两个半小时的晚自习，张文只给大家五道题做，但借这五道题，给大家构建的思维模式，却是庞大的……
下晚自习的前十分钟，张文结束讲课，让大家回教室收拾东西，准备放学。
构建思维模式是一个长久的过程，虽然时间紧迫，必须在一个月的时间内帮许游几人搭建出能经得住风雨的框架，但也急不来，只能一步一个脚印的引导。
下楼的时候，许游问叶锦：“怎么样，是不是有种突然开窍，学习使我快乐如飞的刺激感？”
叶锦白了他一眼，道：“我只有一种意识跟不上操作的无力感……”
虽然大佬给了她“攻略”，但如何熟练的应用到各种题型中，还得一段路要有。
唉，只能继续爆肝刷题，来慢慢磨合了。
神烦……
ps：感谢：支持一下作者、ezealic的打赏，撒花……
对于张文“你们的思维是被禁锢在课本上”的说法，许游深以为然。
因为初高中的考试，都是在测验学生对课本知识的理解与掌握，老师的批卷方式也是按步骤给分的，不是你只要最后的答案对，不管你用什么方法解题，都能拿满分。
哪怕你一顿骚操作，结果也可能是8-0。
你不服气，拿着卷子去问老师，我这道题明明算法有理有据，结果也没出错，为什么只给我一半的分？请您给我一个合理的解释。
老师肯定会指着题告诉你，这道题的考点有正、余弦定理的应用，有椭圆参数方程的换算，有离心率、焦准距公式的应用。可是你的解题步骤里，这几个知识点用到了几个？
比如说这道题。
设抛物线c：y^2等于4x的焦点为f，过f且斜率为k（k大于0）的直线l与c交于a、b两点，|ab|等于8，求l的方程。
标准答案是这样：
由题意等f的坐标是1和0，l的方程就是：y等于k倍的x减1，条件是k大于0。
设a的坐标是x和y（下角标为1），b的坐标是x和y（下角标为2），
联合l和c的方程，解得：k^2乘x^2减去小括号内2倍的k^2加4，再加k^2等于0。
delta等于16倍的k^2加16且大于0，
所以x1加x2等于（2k^2加4）除以k^2，所以|ab|等于|af|加|bf|，等于（x1加1）乘以（x2加1），等于（4k^2加4）除以k^2，【x后面的1和2都是下角标】
由题设知：（4k^2加4）除以k^2等于8，解得k等于正负1，因为负1不合题意，所以舍去。
因此方程为：y等于x减1。
骚操作是这样：
因为抛物线过焦点的焦半径、相交弦公式有：|ab|等于2p除以sin^2x（x为过焦点的倾角）。
直接带入2p/sin^2x等于8；
所以4/sin^2x等于8；
sin^2x等于1/2；
sinx等于2分之根号2，x等于4分之兀，
k等于tanx等于1，
所以，l的方程就是：y等于x减1。
两种做题方法，第一种老师打分很轻松，按步骤给分，但第二种呢，怎么给？
有的老师认为你够优秀，给你一半分；有的老师还会认为你的这种做法是作弊来的，直接给你零分。
具体怎么得分，这就要看老师的心情了……
但这两种解题方法应用到竞赛场上，则都能拿到满分。
因为数学竞赛，就是一个各展所长的地方，只要你的操作合理，再怎么秀、再怎么骚，都是可以的。
也正是因为课本知识对思维的局限性，才会举办各种竞赛来选拔精英人才……
虽然许游吃了药丸，有了扎实的开拓性思维基础，但无限放大、发散，还是需要有人引导。
所以，许游对这场集训，心里是有期待的。
张文道：“你们不论是数学基础还是数学思维，其实都很优秀，但是对待竞赛，你们还得拔高，因为你们面对的对手，是来自全国各所高校的优秀学生，他们中比你们优秀的，很多！甚至不乏一些奥数神童、天才。”
“与他们同台竞技，你们毫无优势可言，更别说拿名次了。”
他竖起大拇指对准自己，“所以我的接下来的任务，就是把你们的数学思维，在短时间内拔高到与那些上了几年奥数班的学生等高的位置。”
“这么牛批的么？那你让那些花费巨额补课费的同学的mmp何处安放？”
许游只能带着期待，拭目以待张大佬的骚操作……
张文抬手拍掉飞到眼前的一只蛾子，道：“今晚的课，虽然没有多少内容，但却很重要。”
“所以，你们一定要仔细听，就连我说的每一个字，都要牢牢记住。”
张文认真道：“因为接下来，我要改变你们的思维方式！”
他点下鼠标，一道数学题出现在屏幕上。
“来，拿出你们的浑身解数，以最快的速度做出这道题。”
大家先读题，然后拿出笔记本开始解题。
看到大家都开始动笔，张文端起讲桌上的水杯喝了口水，然后走下讲台，查看学生的解题方法。
钱乐不愧是年级第一，思维很敏捷，只通过张文刚才那道题的引导，就在尝试推翻自己原有的解题思路，摸索张文的思路……
陈三明显上过奥数班，解题技巧有“秒题”的雏形，但还不成熟，所以解题步骤有些杂乱无章……
赵玉湘完全就是在用课本知识来强行秀操作……
叶锦的操作和意识都要比赵玉湘优秀，也受到了张文解题思路的一些启发，但思维还是不够发散……
至于许游……
张文觉得此子绝对有他曾今的风采！
不仅意识够滑，操作更骚。
解题方法简直天秀！
直接用到一个魔法公式，把题干中的条件代入，答案立马水落石出。
既简单，又粗暴。
“嗯，不错。”
张文满意的点点头，确认过眼神，是我看上的男人……
许游放下笔，看着自己的解题步骤，心里也美滋滋的。
简直一枝独秀。
当然，这都是药丸的作用，把大量的数学结论、公式都一股脑儿的灌进了他的脑海中，要不他也只能玩出基础操作来，最多比叶锦秀一点，但和钱乐、陈三比，肯定不如……
等了十分钟左右，大家都做出了答案，张文走上讲台，道：“大家来看这道题应该有的解题方法。”
点下鼠标，简练的解题步骤出现在大家眼前。
“还有这种公式？”
叶锦看着自己大半页的推导计算，感觉心好累，身体被掏空……
张文再点一下鼠标，一整页的公式出现在了大家眼中。
“这些公式，是你们课本上没有的，却是解决大部分数学题的常用魔法公式，可以比普通的解题方法更简便，节省时间，大家赶紧拿出小本本记重点。”
看到大家都开始记笔记，张文继续道：“在考场上，你们就是在与时间赛跑，哪怕能节省一秒的时间，都要争取，说不定你在某一道题上就差这一秒中的思考。”
虽然这些公式都被牢牢的印在了许游的脑海中，但他还是跟着大家在笔记本上写了一遍，就算是加深记忆了，毕竟好记性不如烂笔头嘛。
两个半小时的晚自习，张文只给大家五道题做，但借这五道题，给大家构建的思维模式，却是庞大的……
下晚自习的前十分钟，张文结束讲课，让大家回教室收拾东西，准备放学。
构建思维模式是一个长久的过程，虽然时间紧迫，必须在一个月的时间内帮许游几人搭建出能经得住风雨的框架，但也急不来，只能一步一个脚印的引导。
下楼的时候，许游问叶锦：“怎么样，是不是有种突然开窍，学习使我快乐如飞的刺激感？”
叶锦白了他一眼，道：“我只有一种意识跟不上操作的无力感……”
虽然大佬给了她“攻略”，但如何熟练的应用到各种题型中，还得一段路要有。
唉，只能继续爆肝刷题，来慢慢磨合了。
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