第63章 天才总是特殊的（感谢大佬石中隐鱼的打赏）
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办公室里面，当韩华问出这句话的时候，王东来就知道他是认可了这篇论文的质量。
“导师，这篇论文确实是我亲自写的，英文版还是我昨晚才翻译过来的。”
王东来神情自信，无比认真地对韩华说道。
“不好意思，这篇论文的质量很高，我只是有些不相信会是一个刚入学的新生写出来。”
韩华略有一丝歉意地对王东来说完之后，便打开了浏览器中的查重网站，开始查重起来。
他其实并不怎么相信这会是一个新生能够写出来的论文。
条理清晰，逻辑严谨，数据明确，行文简洁。
哪怕是大四学生写出这样的论文，想要写出这样一篇论文来，也需要天分和足够多的汗水，才能打磨到这个程度。
而王东来呢？
不过是一个才入学的大一新生，除去军训的两个周，真正学习的时间也不过一个多星期而已。
满打满算，在唐都交大上的课，超不过五十节。
结果就是这样的新生，就能写出这样的论文，韩华第一反应就是要么抄袭剽窃，要么就是请人代笔。
心里闪过种种猜测，查重网站的结果也出来了。
重复率0.7%。
这个结果出来，起码证实了这篇论文并没有剽窃抄袭，韩华心里松了一口气。
而接下来，最大的可能就是请人代笔。
“王东来，我认真问你，你老老实实告诉我，这篇论文真的是你一个人写的吗？没有人给你提供过大纲，或者是一些必要的帮助吗？”
韩华看着王东来，原本想要问的直接点，但是话到嘴边还是委婉了两分。
王东来如何听不出来韩华的话中之意。
看到韩华一脸认真严肃地看着自己，等着自己的回答。
王东来笑了，充满自信，神采飞扬。
“确实是我一个人写的，就在图书馆写出来的，英文版是回到宿舍之后才翻译的。”
“嗯，既然是你写的论文，那我便问问你论文里面的内容，你应该没有问题吧？”韩华再次问道。
要是一般的学生，韩华早就不管了，但是王东来却是‘钱学森实验班’的学生，学校对于这个实验班里的学生极为看重，调拨不少的资源，就是为了培养这些学生。
韩华也希望王东来是真正的天才，心里也抱有一丝渺茫的希望，所以就想到了这么一个办法。
如果这篇论文真的是王东来写出来的话，那么王东来肯定对于论文里面的内容了若指掌。
相反，如果他对于自己提出来的问题，都无法回答，那就证明王东来的论文有问题，根本不是出自他手。
“导师，您请问。”
王东来并不觉得韩华这么做，是看不上自己，或者是对自己有意见。
设身处地想想，王东来完全能够理解韩华的行为。
一个刚上大学几天的新生，就说自己要发表论文，还拿出了专业性这么强的论文，不是什么学术垃圾，第一反应自然是不信。
“好，你在论文提到的对称加密算法AES和非对称加密算法RSA，你详细讲一讲，可以吗？”韩华虽然是数学系的教授，可是对于计算机也有不浅的了解，所以就问出了这个问题。
王东来没有丝毫的犹豫，张口便解释了起来。
“AES是AdvancedEncryptionStandard的缩写，是最常见的对称加密算法。AES在密码学中又称Rijndael加密法，是白头鹰联邦政府采用的一种区块加密标准。
“它的加密公式为C=E(K，P)，其中K为密钥，P为明文，C为密文。
“加密过程是首先对明文进行分组，每组的长度都是128位，然后一组一组地加密，直到所有明文都已加密。密钥的长度可以是128、192或256位。
“在加密函数E中，会执行一个轮函数，除最后一次执行不同外，前面几轮的执行是相同的。以AES-128为例，推荐加密轮数为10轮，即前9轮执行的操作相同，第10轮执行的操作与前面不同。不同的密钥长度推荐的加密轮数是不一样的……
“加密时明文按照128位为单位进行分组，每组包含16个字节，按照从上到下、从左到右的顺序排列成一个4×4的矩阵，称为明文矩阵。AES的加密过程在一个大小同样为4×4的矩阵中进行，称为状态矩阵，状态矩阵的初始值为明文矩阵的值。每一轮加密结束后，状态矩阵的值变化一次。轮函数执行结束后，状态矩阵的值即为密文的值，从状态矩阵得到密文矩阵，依次提取密文矩阵的值得到128位的密文。
“以128位密钥为例，密钥长度为16个字节，也用4×4的矩阵表示，顺序也是从上到下、从左到右。AES通过密钥编排函数把密钥矩阵扩展成一个包含44个字的密钥序列，其中的前4个字为原始密钥用于初始加密，后面的40个字用于10轮加密，每轮使用其中的4个字。密钥递归产生规则如下：
“如果i不是4的倍数，那么由等式w[i]=w[i-4]⊕w[i-1]确定；
“如果i是4的倍数，那么由等式w[i]=w[i-4]⊕T(w[i-1])确定；
“加密的第1轮到第9轮的轮函数一样，包括4个操作：字节代换、行位移、列混合和轮密钥加。最后一轮迭代不执行列混合。另外，在第一轮迭代之前，先将明文和原始密钥进行一次异或加密操作。
“解密过程仍为10轮，每一轮的操作是加密操作的逆操作。由于AES的4个轮操作都是可逆的，因此，解密操作的一轮就是顺序执行逆行移位、逆字节代换、轮密钥加和逆列混合。同加密操作类似，最后一轮不执行逆列混合，在第1轮解密之前，要执行1次密钥加操作。
AES加密的轮函数操作包括字节代换SubBytes、行位移ShiftRows、列混合MixColumns、轮密钥加AddRoundKey等等，每一个的步骤都是紧密相连。”
“……”
“至于非对称加密算法RSA，则是1977年三位数学家Rivest、Shamir和Adleman设计了一种算法，可以实现非对称加密，使用非对称加密算法需要生成公钥和私钥，使用公钥加密，使用私钥解密。”
“……”
王东来说的滔滔不绝，简单清楚又明了，一看就知道是真的了解这些内容。
韩华在心里其实也逐渐相信起这篇论文是王东来自己写出来的，不过还是挑了几个问题问了起来，“什么是互质关系？”
这个问题很简单，只要看过书都能知道，但是根据课程，王东来还没有学过。
“质数(primenumber)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数，如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是互质关系。互质关系不要求两个数都是质数，合数也可以和一个质数构成互质关系。”
王东来迅速地回答出来。
韩华紧接着问道：“那你再说说欧拉函数。”
“欧拉函数是指对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目，用φ(n)表示。”
“例如φ(8)=4，因为1357均和8互质。”
“若n是质数p的k次幂，除了p的倍数外，其他数都跟n互质，则数学公式为……”
“若m，n互质，则数学公式为……”
“当n为奇数时，则数学公式为……”
“当n为质数时，则数学公式为……”
对答如流，完全不像是一个刚入学的大一新生，其流利程度在韩华看来，已经不弱于一些大三学生了。
在办公室里面的三位学长，这个时候也停下了手上的动作，认真地听着王东来和鹅韩华的一问一答。
“模反元素。”
“如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b，使得ab-1被n整除，或者说ab被n除的余数是1。这时，b就叫做a的‘模反元素’。”
“比如3和11互质，那么3的模反元素就是4，因为(3×4)-1可以被11整除。显然，模反元素不止一个，4加减11的整数倍都是3的模反元素{…，-18，-7，4，15，26，…}，即如果b是a的模反元素，则b+kn都是a的模反元素。”
“那欧拉定理呢？”
“欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n，a为正整数，且n，a互质，则有a^φ(n)≡1(modn)。”
“假设正整数a与质数p互质，因为φ(p)=p-1，则欧拉定理可以写成a^(p-1)≡1(modp)。”
等王东来说完之后，韩华下意识地鼓起掌来。
“好好好，我确实没想到你会给我这么大的惊喜。”
“先前，你的论文质量很高，我以为不是你写的，所以才这么问你，想看看你究竟懂不懂，倒是没想到你给了我这么大的一个惊喜。”
“你的论文没有问题，论证的过程也很完美，只不过就是有些排版上的小问题以及引用文献时的错误，这些都是小问题，稍微改一下就是了。”
“只不过，你知道你这篇论文真正的价值吗？”
韩华说完之后，便静静地看着王东来，等着他的回答。
办公室里面，当韩华问出这句话的时候，王东来就知道他是认可了这篇论文的质量。
“导师，这篇论文确实是我亲自写的，英文版还是我昨晚才翻译过来的。”
王东来神情自信，无比认真地对韩华说道。
“不好意思，这篇论文的质量很高，我只是有些不相信会是一个刚入学的新生写出来。”
韩华略有一丝歉意地对王东来说完之后，便打开了浏览器中的查重网站，开始查重起来。
他其实并不怎么相信这会是一个新生能够写出来的论文。
条理清晰，逻辑严谨，数据明确，行文简洁。
哪怕是大四学生写出这样的论文，想要写出这样一篇论文来，也需要天分和足够多的汗水，才能打磨到这个程度。
而王东来呢？
不过是一个才入学的大一新生，除去军训的两个周，真正学习的时间也不过一个多星期而已。
满打满算，在唐都交大上的课，超不过五十节。
结果就是这样的新生，就能写出这样的论文，韩华第一反应就是要么抄袭剽窃，要么就是请人代笔。
心里闪过种种猜测，查重网站的结果也出来了。
重复率0.7%。
这个结果出来，起码证实了这篇论文并没有剽窃抄袭，韩华心里松了一口气。
而接下来，最大的可能就是请人代笔。
“王东来，我认真问你，你老老实实告诉我，这篇论文真的是你一个人写的吗？没有人给你提供过大纲，或者是一些必要的帮助吗？”
韩华看着王东来，原本想要问的直接点，但是话到嘴边还是委婉了两分。
王东来如何听不出来韩华的话中之意。
看到韩华一脸认真严肃地看着自己，等着自己的回答。
王东来笑了，充满自信，神采飞扬。
“确实是我一个人写的，就在图书馆写出来的，英文版是回到宿舍之后才翻译的。”
“嗯，既然是你写的论文，那我便问问你论文里面的内容，你应该没有问题吧？”韩华再次问道。
要是一般的学生，韩华早就不管了，但是王东来却是‘钱学森实验班’的学生，学校对于这个实验班里的学生极为看重，调拨不少的资源，就是为了培养这些学生。
韩华也希望王东来是真正的天才，心里也抱有一丝渺茫的希望，所以就想到了这么一个办法。
如果这篇论文真的是王东来写出来的话，那么王东来肯定对于论文里面的内容了若指掌。
相反，如果他对于自己提出来的问题，都无法回答，那就证明王东来的论文有问题，根本不是出自他手。
“导师，您请问。”
王东来并不觉得韩华这么做，是看不上自己，或者是对自己有意见。
设身处地想想，王东来完全能够理解韩华的行为。
一个刚上大学几天的新生，就说自己要发表论文，还拿出了专业性这么强的论文，不是什么学术垃圾，第一反应自然是不信。
“好，你在论文提到的对称加密算法AES和非对称加密算法RSA，你详细讲一讲，可以吗？”韩华虽然是数学系的教授，可是对于计算机也有不浅的了解，所以就问出了这个问题。
王东来没有丝毫的犹豫，张口便解释了起来。
“AES是AdvancedEncryptionStandard的缩写，是最常见的对称加密算法。AES在密码学中又称Rijndael加密法，是白头鹰联邦政府采用的一种区块加密标准。
“它的加密公式为C=E(K，P)，其中K为密钥，P为明文，C为密文。
“加密过程是首先对明文进行分组，每组的长度都是128位，然后一组一组地加密，直到所有明文都已加密。密钥的长度可以是128、192或256位。
“在加密函数E中，会执行一个轮函数，除最后一次执行不同外，前面几轮的执行是相同的。以AES-128为例，推荐加密轮数为10轮，即前9轮执行的操作相同，第10轮执行的操作与前面不同。不同的密钥长度推荐的加密轮数是不一样的……
“加密时明文按照128位为单位进行分组，每组包含16个字节，按照从上到下、从左到右的顺序排列成一个4×4的矩阵，称为明文矩阵。AES的加密过程在一个大小同样为4×4的矩阵中进行，称为状态矩阵，状态矩阵的初始值为明文矩阵的值。每一轮加密结束后，状态矩阵的值变化一次。轮函数执行结束后，状态矩阵的值即为密文的值，从状态矩阵得到密文矩阵，依次提取密文矩阵的值得到128位的密文。
“以128位密钥为例，密钥长度为16个字节，也用4×4的矩阵表示，顺序也是从上到下、从左到右。AES通过密钥编排函数把密钥矩阵扩展成一个包含44个字的密钥序列，其中的前4个字为原始密钥用于初始加密，后面的40个字用于10轮加密，每轮使用其中的4个字。密钥递归产生规则如下：
“如果i不是4的倍数，那么由等式w[i]=w[i-4]⊕w[i-1]确定；
“如果i是4的倍数，那么由等式w[i]=w[i-4]⊕T(w[i-1])确定；
“加密的第1轮到第9轮的轮函数一样，包括4个操作：字节代换、行位移、列混合和轮密钥加。最后一轮迭代不执行列混合。另外，在第一轮迭代之前，先将明文和原始密钥进行一次异或加密操作。
“解密过程仍为10轮，每一轮的操作是加密操作的逆操作。由于AES的4个轮操作都是可逆的，因此，解密操作的一轮就是顺序执行逆行移位、逆字节代换、轮密钥加和逆列混合。同加密操作类似，最后一轮不执行逆列混合，在第1轮解密之前，要执行1次密钥加操作。
AES加密的轮函数操作包括字节代换SubBytes、行位移ShiftRows、列混合MixColumns、轮密钥加AddRoundKey等等，每一个的步骤都是紧密相连。”
“……”
“至于非对称加密算法RSA，则是1977年三位数学家Rivest、Shamir和Adleman设计了一种算法，可以实现非对称加密，使用非对称加密算法需要生成公钥和私钥，使用公钥加密，使用私钥解密。”
“……”
王东来说的滔滔不绝，简单清楚又明了，一看就知道是真的了解这些内容。
韩华在心里其实也逐渐相信起这篇论文是王东来自己写出来的，不过还是挑了几个问题问了起来，“什么是互质关系？”
这个问题很简单，只要看过书都能知道，但是根据课程，王东来还没有学过。
“质数(primenumber)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数，如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是互质关系。互质关系不要求两个数都是质数，合数也可以和一个质数构成互质关系。”
王东来迅速地回答出来。
韩华紧接着问道：“那你再说说欧拉函数。”
“欧拉函数是指对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目，用φ(n)表示。”
“例如φ(8)=4，因为1357均和8互质。”
“若n是质数p的k次幂，除了p的倍数外，其他数都跟n互质，则数学公式为……”
“若m，n互质，则数学公式为……”
“当n为奇数时，则数学公式为……”
“当n为质数时，则数学公式为……”
对答如流，完全不像是一个刚入学的大一新生，其流利程度在韩华看来，已经不弱于一些大三学生了。
在办公室里面的三位学长，这个时候也停下了手上的动作，认真地听着王东来和鹅韩华的一问一答。
“模反元素。”
“如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b，使得ab-1被n整除，或者说ab被n除的余数是1。这时，b就叫做a的‘模反元素’。”
“比如3和11互质，那么3的模反元素就是4，因为(3×4)-1可以被11整除。显然，模反元素不止一个，4加减11的整数倍都是3的模反元素{…，-18，-7，4，15，26，…}，即如果b是a的模反元素，则b+kn都是a的模反元素。”
“那欧拉定理呢？”
“欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n，a为正整数，且n，a互质，则有a^φ(n)≡1(modn)。”
“假设正整数a与质数p互质，因为φ(p)=p-1，则欧拉定理可以写成a^(p-1)≡1(modp)。”
等王东来说完之后，韩华下意识地鼓起掌来。
“好好好，我确实没想到你会给我这么大的惊喜。”
“先前，你的论文质量很高，我以为不是你写的，所以才这么问你，想看看你究竟懂不懂，倒是没想到你给了我这么大的一个惊喜。”
“你的论文没有问题，论证的过程也很完美，只不过就是有些排版上的小问题以及引用文献时的错误，这些都是小问题，稍微改一下就是了。”
“只不过，你知道你这篇论文真正的价值吗？”
韩华说完之后，便静静地看着王东来，等着他的回答。