卷十二
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律历中
夫历者，纪阴阳之通变，极往数以知来，可以迎日授时，先天成务者也。然则 悬象著明，莫大于二曜，气序环复，无信于四时。日月相推而明生矣，寒暑迭进而 岁成焉，遂能成天地之文，极乾坤之变。天数五，地数五，五位相乘而各有合。天 数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。乾之策二 百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以当期之日也。至乃阴阳迭用。 刚柔相摩，四象既陈，八卦成列，此乃造文之元始，创历之厥初者欤？洎乎炎帝分 八节，轩辕建五部，少昊以凤鸟司历，颛顼以南正司天，陶唐则分命和仲，夏后乃 备陈鸿范，汤武革命，咸率旧章。然文质既殊，正朔斯革，故天子置日官，诸 侯有日御，以和万国，以协三辰。至于寒暑晦明之徵，阴阳生杀之数，启闭升降之 纪，消息盈虚之节，皆应躔次而不淫，遂得该浃生灵，堪舆天地，开物成务，致远 钩深。周德既衰，史官废职，畴人分散，禨祥莫理。秦兼天下，颇推五胜，自以获 水德之瑞，以十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有余载，犹行秦历。至于孝武， 改用夏正。时有古历六家，学者疑其纰缪，刘向父子，咸加讨论，班固因之，采以 为志。光武中兴，未能详考。逮于永平之末，乃复改行四分，七十余年，仪式方备。 其后复命刘洪、蔡邕，共修律历，司马彪用之以续班史。当涂受命，亦有史官， 韩翊创之于前，杨伟继之于后，咸遵刘洪之术，未及洪之深妙。中、左两晋，迭有 增损。至于西凉，亦为蔀法，事迹纠纷，未能详记。宋氏元嘉，何承天造历，迄于 齐末，相仍用之。梁武初兴，因循齐旧，天监中年，方改行宋祖冲之甲子元历。 陈武受禅，亦无创改。后齐文宣，用宋景业历。西魏入关，行李业兴历。逮于周武 帝，乃有甄鸾造甲寅元历，遂参用推步焉。大象之初，太史上士马显，又上 丙寅元历，便即行用。迄于开皇四年，乃改用张宾历，十七年，复行张胄玄历， 至于义宁。今采梁天监以来五代损益之要，以著于篇云。
梁初因齐，用宋元嘉历。天监三年下诏定历，员外散骑侍郎祖恆奏曰： “臣先在晋已来，世居此职。仰寻黄帝至今十二代，历元不同，周天、斗分，疏密 亦异，当代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人考古法，以为正历，垂之于后，事 皆符验，不可改张。”八年，恆又上疏论之。诏使太史令将匠道秀等，候新旧二 历气朔、交会及七曜行度，起八年十一月，讫九年七月，新历密，旧历疏。恆乃 奏称：“史官今所用何承天历，稍与天乖，纬绪参差，不可承案。被诏付灵台，与 新历对课疏密，前期百日，并又再申。始自去冬，终于今朔，得失之效，并已月别 启闻。夫七曜运行，理数深妙，一失其源，则岁积弥爽。所上脱可施用，宜在来正。” 至九年正月，用祖冲之所造甲子元历颁朔。至大同十年，制诏更造新历，以甲 子为元，六百一十九为章岁，一千五百三十六为日法，一百八十三年冬至差一度， 月朔以迟疾定其小余，有三大二小。未及施用而遭侯景乱，遂寝。
陈氏因梁，亦用祖冲之历，更无所创改。后齐文宣受禅，命散骑侍郎宋景业叶 图谶，造天保历。景业奏：依握诚图及元命包，言齐受录之期，当魏 终之纪，得乘三十五以为蔀，应六百七十六以为章。”文宣大悦，乃施用之。期历 统曰：“上元甲子，至天保元年庚午，积十一万五百六算外，章岁六百七十六，度 法二万三千六百六十，斗分五千七百八十七，历余十六万二千二百六十一。”至后 主武平七年，董峻、郑元伟立议非之曰：“宋景业移闰于天正，退命于冬至交会之 际，承二大之后，三月之交，妄减平分。臣案，景业学非探赜，识殊深解，有心改 作，多依旧章，唯写子换母，颇有变革，妄诞穿凿，不会真理。乃使日之所在，差 至八度，节气后天，闰先一月。朔望亏食，既未能知其表里，迟疾之历步，又不可 以傍通。妄设平分，虚退冬至，虚退则日数减于周年，平分妄设，故加时差于异日。 五星见伏，有违二旬，迟疾逆留，或乖两宿。轨褵之术，妄刻水旱。今上甲寅元 历，并以六百五十七为章，二万二千三百三十八为蔀，五千四百六十一为斗分， 甲寅岁甲子日为元纪。”又有广平人刘孝孙、张孟宾二人，同知历事。孟宾受业于 张子信，并弃旧事，更制新法。又有赵道严，准晷影之长短，定日行之进退，更造 盈缩，以求亏食之期。刘孝孙以百一十九为章，八千四十七为纪，九百六十六为岁 余，甲子为上元，命日度起虚中。张孟宾以六百一十九为章，四万八1千九百为纪， 九百四十八为日法， 万四千九百四十五为斗分。元纪共命，法略旨远。日月五星， 并从斗十一起。盈缩转度，阴阳分至，与漏刻相符，共日影俱合，循转无穷。上拒 春秋，下尽天统，日月亏食及五星所在，以二人新法考之，无有不合。其年，讫干 敬礼及历家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太阳亏，刘孝孙言食于卯时，张孟宾言食 于甲时，郑元伟、董峻言食于辰时，宋景业言食于巳时。至日食，乃于卯甲之间， 其言皆不能中。争论未定，遂属国亡。
西魏入关，尚行李业兴正光历法。至周明帝武成元年，始诏有司造周历。 于是露门学士明克让、麟趾学士庾季才及诸日者，采祖恆旧议，通简南北之术。 自斯已后，颇观其谬，故周、齐并时，而历差一日。克让儒者，不处日官，以其书 下于太史。及武帝时，甄鸾造天和历。上元甲寅至天和元年丙戌，积八十七万 五千七百九十二算外，章岁三百九十一，蔀法二万三千四百六十，日法二十九万一 百六十，朔余十五万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一 十六，历余一十六万八百三十，冬至斗十五度，参用推步。终于宣政元年。大象元 年，太史上士马显等，又上丙寅元历，抗表奏曰：
臣案九章五纪之旨，三统四分之说，咸以节宣发敛，考详晷纬，布政授时，以 为皇极者也。而乾维难测，斗宪易差，盈缩之期致舛，咎徵之道斯应。宁止蛇或乘 龙，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金鸡丧精。王化关以盛衰，有国由其隆替，历之时 义，于斯为重。自炎汉已还，迄于有魏，运经四代，事涉千年，日御天官，不乏于 世，命元班朔，互有沿改。验近则叠璧应辰，经远则连珠失次，义难循旧，其在兹 乎？大周受图膺录，牢笼万古，时夏乘殷，斟酌前代，历变壬子，元用甲寅。高祖 武皇帝索隐探赜，尽性穷理，以为此历虽行，未臻其妙，爰降诏旨，博访时贤，并 敕太史上士马显等，更事刊定，务得其宜。然术艺之士，各封异见，凡所上历，合 有八家，精粗踳驳，未能尽善。去年冬，孝宣皇帝乃诏臣等，监考疏密，更令同造。 谨案史曹旧簿及诸家法数，弃短取长，共定今术。开元发统，肇自丙寅，至于两曜 亏食，五星伏见，参校积时，最为精密。庶铁炭轻重，无失寒燠之宜，灰箭飞浮， 不爽阴阳之度。上元丙寅至大象元年己亥，积四万一千五百五十四算上。日法五万 三千五百六十三，亦名蔀会法。章岁四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一万 二千九百九十二。章中为章会法。日法五万三千五百六十三，历余二万九千六百九 十三，会日百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周余、盈 缩积，其历术别推入蔀会，分用阳率四百九十九，阴率九。每十二月下各有日月蚀 转分，推步加减之，乃为定蚀大小余，而求加时之正。
其术施行。时高祖作辅，方行禅代之事，欲以符命曜于天下。道士张宾，揣知 上意，自云玄相，洞晓星历，因盛言有代谢之徵，又称上仪表非人臣相。由是大被 知遇，恆在幕府。及受禅之初，擢宾为华州刺史，使与仪同刘晖、骠骑将军董琳、 索卢县公祐、前太史上士马显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府掾张撤、 前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、太史监候粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学 博士张乾叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等，议造新历，仍令太常卿卢贲监之。宾等 依何承天法，微加增损，四年二月撰成奏上。高祖下诏曰：“张宾等存心算数，通 洽古今，每有陈闻，多所启沃。毕功表奏，具已披览。使后月复育，不出前晦之宵， 前月之余，罕留后朔之旦。减朓就朒，悬殊旧准。月行表里，厥途乃异，日交弗食， 由循阳道。验时转算，不越纤毫，逖德前修，斯秘未启。有一于此，实为精密，宜 颁天下，依法施用。”
张宾所造历法，其要：
以上元甲子已来，至开皇四年岁在甲辰，积四百一十二万九千一，算上。
蔀法，一十万二千九百六十。
章岁，四百二十九。
章月，五千三百六。
通月，五百三十七万二千二百九。
日法，一十八万一千九百二十。
斗分，二万五千六十三。
会月，一千二百九十七。
会率，二百二十一。
会数，一百一十半。
会分，一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九。
会日法，四千二十万四千三百二十。
会日，百七十三。
余，五万六千一百四十三。
小分，一百一十。
交法，五亿一千二百一十万四千八百。
交分法，二千八百一十五。
阴阳历，一十三。
余，十一万二百六十三。
小分，二千三百二十八。
朔差，二。
余，五万七千九百二十一。
小分，九百七十四。
蚀限，一十二。
余，八万一千三百三。
小分，四百三十三半。
定差，四万四千五百四十八。
周日，二十七。
余，一十万八百五十九。亦名少大法
木精曰岁星，合率四千一百六万三千八百八十九。
火精曰荧惑，合率八千二十九万七千九百二十六。
土精曰镇星，合率三千八百九十二万五千四百一十三。
金精曰太白，合率六千一十一万九千六百五十五。
水精曰辰星，合率一千一百九十三万一千一百二十五。
张宾所创之历既行，刘孝孙与冀州秀才刘焯，并称其失，言学无师法，刻食不 中，所驳凡有六条：其一云，何承天不知分闰之有失，而用十九年之七闰。其二云， 宾等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三云，连珠合璧，七曜须同，乃以五 星别元。其四云，宾等唯知日气余分恰尽而为立元之法，不知日月不合，不成朔旦 冬至。其五云，宾等但守立元定法，不须明有进退。其六云，宾等唯识转加大余二 十九以为朔，不解取日月合会准以为定。此六事微妙，历数大纲，圣贤之通术，而 晖未晓此，实管窥之谓也。若乃验影定气，何氏所优，宾等推测，去之弥远。合朔 顺天，何氏所劣，宾等依据，循彼迷踪。盖是失其菁华，得其糠粃者也。又云，魏 明帝时，有尚书郎杨伟，修景初历，乃上表立义，驳难前非，云：“加时后天， 食不在朔。”然观杨伟之意，故以食朔为真，未能详之而制其法。至宋元嘉中，何 承天著历，其上表云：“月行不定，或有迟疾，合朔月食，不在朔望，亦非历之意 也。”然承天本意，欲立合朔之术，遭皮延宗饰非致难，故事不得行。至后魏献帝 时，有龙宜弟复修延兴之历，又上表云：“日食不在朔，而习之不废，据春秋 书食，乃天之验朔也。”此三人者，前代善历，皆有其意，未正其书。但历数所重， 唯在朔气。朔为朝会之首，气为生长之端，朔有告饩之文，气有郊迎之典，故孔子 命历而定朔旦冬至，以为将来之范。今孝孙历法，并按明文，以月行迟疾定其合朔， 欲今食必在朔，不在晦、二之日也。纵使频月一小、三大，得天之统。大抵其法有 三，今列之云。
第一，勘日食证恆在朔。
引诗云：“十月之交，朔日辛卯，日有食之。”今以甲子元历术推算，符 合不差。春秋经书日食三十五。二十七日食，经书有朔，推与甲子元历不差。 八食，经书并无朔字。左氏传云：“不书朔，官失之也。”公羊传云： “不言朔者，食二日也。“谷梁传云：“不言朔者，食晦也。”今以甲子元历 推算，俱是朔日。丘明受经夫子，于理尤详，公羊、谷梁皆臆说也。
春秋左氏隐公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔
庄公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔
僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔
十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔
襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔
前、后汉及魏、晋四代所记日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子 元历术推之，并合朔日而食。
前汉合有四十五食。三食并先晦一日，三十二食并皆晦日，十食并是朔日
后汉合有七十四食。三十七食并皆晦日，三十七食并皆朔日
魏合有十四食。四食并皆晦日，十食并皆朔日
晋合有四十八食。二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日
第二，勘度差变验。
尚书云：“日短星昴，以正仲冬。”即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿， 合昏之时，昴正午。案竹书纪年，尧元年丙子。今以甲子元历术推算得合尧时 冬至之日，合昏之时，昴星正午。汉书武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太 初历冬至之日，日在牵牛初。今以甲子元历术算，即得斗末牛初矣。晋时有姜岌， 又以月食验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考 验乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十 七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今 大隋甲辰之岁，考定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
第三，勘气影长验。
春秋纬命历序云：“鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。”今以甲子元历术推 算，得合不差。宋书元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付 外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆与影长之日差 校三日。今以甲子元历术推算，但是冬至之日恆与影长之符合不差。详之如左：
十三年丙子，
天正十八日历注冬至，
十五日影长，
即是今历冬至日。
十四年丁丑，
天正二十九日历注冬至，
二十六日影长，
即是今历冬至日。
十五年戊寅，
天正十一日历注冬至，
阴，无影可验，
今历八日冬至。
十六年己卯，
天正二十一日历注冬至，
十八日影长，
即是今历冬至日。
十七年庚辰，
天正二日历注冬至，
十月二十九日影长，
即是今历冬至日。
十八年辛巳，
天正十三日历注冬至，
十日影长，
即是今历冬至日。
十九年壬午，
天正二十九日历注冬至，
阴，无影可验，
今历二十二日冬至。
二十年癸未，
天正六日历注冬至，
三日影长，
即是今历冬至日。
于时新历初颁，宾有宠于高祖，刘晖附会之，被升为太史令。二人协议，共短 孝孙，言其非毁天历，率意迂怪，焯又妄相扶证，惑乱时人。孝孙、焯等，竟以他 事斥罢。后宾死，孝孙为掖县丞，委官入京，又上，前后为刘晖所诘，事寝不行。 仍留孝孙直太史，累年不调，寓宿观台。乃抱其书，弟子舆榇，来诣阙下，伏而恸 哭。执法拘以奏之，高祖异焉，以问国子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督， 遣与宾历比校短长。先是信都人张胄玄，以算术直太史，久未知名。至是与孝孙共 短宾历，异论锋起，久之不定。至十四年七月，上令参问日食事。杨素等奏：“太 史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其时，又不知所起，他皆无 验。胄玄所克，前后妙衷，时起分数，合如符契。孝孙所克，验亦过半。”于是高 祖引孝孙、胄玄等，亲自劳徠。孝孙因请先斩刘晖，乃可定历。高祖不怿，又罢之。 俄而孝孙卒，杨素、牛弘等伤惜之，又荐胄玄。上召见之，胄玄因言日长影短之事， 高祖大悦，赏赐甚厚，令与参定新术。刘焯闻胄玄进用，又增损孝孙历法，更名 七曜新术，以奏之。与胄玄之法，颇相乖爽，袁充与胄玄害之。焯又罢。至十 七年，胄玄历成，奏之。上付杨素等校其短长。刘晖与国子助教王頍等执旧历术， 迭相驳难，与司历刘宜援据古史影等，驳胄玄云：
命历序僖公五年天正壬子朔旦日至，左氏传僖公五年正月辛亥朔日南 至。张宾历，天正壬子朔冬至，合命历序，差传一日。张胄玄历，天正壬 子朔，合命历序，差传一日；三日甲寅冬至，差命历序二日，差传 三日。成公十二年，命历序天正辛卯朔旦日至。张宾历，天正辛卯朔冬至，合 命历序。张胄玄历，天正辛卯朔，合命历序；二日壬辰冬至，差命历序 一日。昭公二十年，春秋左氏传二月己丑朔日南至，准命历序庚寅朔旦日 至。张宾历，天正庚寅朔冬至，并合命历序，差传一日。张胄玄历，天正 庚寅朔，合命历序，差传一日；二日辛卯冬至，差命历序一日，差 传二日。宜案命历序及春秋左氏传，并闰余尽之岁，皆须朔旦冬至。 若依命历序勘春秋三十七食，合处至多；若依左传，合者至少，是以 知传为错。今张胄玄信情置闰，命历序及传气朔并差。又宋元嘉冬至 影有七，张宾历合者五，差者二，亦在前一日。张胄玄历合者三，差者四，在后一 日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影长。张宾历合戊辰冬至，张 胄玄历己巳冬至，差后一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影长。 张宾历癸酉冬至，差前一日，张胄玄历合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日 甲申冬至，日影长。二历并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至， 日影长。张宾历合己丑冬至，张胄玄历庚寅冬至，差后一日。十七年十一月乙酉朔， 十日甲午冬至，日影长。张宾历合甲午冬至，张胄玄历乙未冬至，差后一日。十八 年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影长。张宾历合己亥冬至，张胄玄历庚子 冬至，差后一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影长。张宾历甲辰冬至， 差前一日，张胄玄历合乙巳冬至。
又周从天和元年丙戌至开皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。张宾历合得 者十，差者四，三差前一日，一差后一日。张胄玄历合者五，差者九，八差后一日， 一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影长。张宾历合庚子冬至， 张胄玄历辛丑冬至，差后一日。三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影长。张 宾历合乙巳冬至，张胄玄历丙午冬至，差后一日。建德元年十一月己亥朔，二十九 日丁卯冬至，日影长。张宾历丙寅冬至，差前一日，张胄玄历合丁卯冬至。二年五 月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。张宾历己巳夏至，差后一日，张胄玄历庚午夏 至，差后二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影长。张宾历合丁丑冬至， 张胄玄历戊寅冬至，差后一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影长。 张宾历合壬辰冬至，张胄玄历癸巳冬至，差后一日。宣政元年十一月甲午朔，五日 戊戌冬至，日影长。两历并合戊戌冬至。开皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至， 日影长。张宾历合己巳冬至，张胄玄历庚午冬至，差后一日。五年十一月甲寅朔， 二十二日乙亥冬至，日影长。张宾历甲戌冬至，差前一日，张胄玄历合庚辰冬至。 七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。张宾历壬午夏至，差前一日，张胄玄历 合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影长。张宾历合乙酉冬至，张胄 玄历丙戌冬至，差后一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影长。张 宾历合丙午冬至，张胄玄历丁未冬至，差后一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。张 宾历合十一月辛酉朔旦冬至，张胄玄历十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差后一日。 建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨见东方。张宾历四月大、乙酉朔，三 十日甲寅，月晨见东方，张胄玄历四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨见东方。 宜案影极长为冬至，影极短为夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影， 三有至日无影。见行历合一十八，差者六。旅骑尉张胄玄历合者八，差者一十六， 二差后二日，一十四差后一日。又开皇四年，在洛州测冬至影，与京师二处，进退 丝毫不差。周天和已来案验并在后。更检得建德四年，晦朔东见；张胄玄历，五月 朔日，月晨见东方。今十七年，张宾历闰七月，张胄玄历闰五月。又审至以定闰， 胄玄历至既不当，故知置闰必乖。见行历四月、五月频大，张胄玄历九月、十月频 大，为胄玄朔弱，频大在后晨，故朔日残月晨见东方。
宜又案开皇四年十二月十五日癸卯，依历月行在鬼三度，时加酉，月在卯上， 食十五分之九，亏起西北。今伺候，一更一筹起食东北角，十五分之十，至四筹还 生，至二更一筹复满。五年六月三十日，依历太阳亏，日在七星六度，加时在午少 强上，食十五分之一半强，亏起西南角。今伺候，日乃在午后六刻上始食，亏起西 北角，十五分之六，至未后一刻还生，至五刻复满。六年六月十五日，依历太阴亏， 加时酉，在卯上，食十五分之九半弱，亏起西南，当其时阴云不见月。至辰巳，云 里见月，已食三分之二，亏从东北，既还云合。至巳午间稍生，至午后，云里暂见， 已复满。十月三十日丁丑，依历太阳亏，日在斗九度，时加在辰少弱上，食十五分 之九强，亏起东北角。今候所见，日出山一丈，辰二刻始食，亏起正西，食三分之 二，辰后二刻始生，入巳时三刻上复满。十年三月十六日癸卯，依历月行在氐七度， 时加戌，月在辰太半上，食十五分之七半强，亏起东北。今候，月初出卯南，带半 食，出至辰初三分，可食二分许，渐生，辰未已复满。见行历九月十六日庚子，月 行在胃四度，时加丑，月在未半强上，食十分之三半强，亏起正东。今伺候，月以 午后二刻，食起正东，须臾如南，至未正上，食南畔五分之四，渐生，入申一刻半 复满。十二年七月十五日己未，依历月行在室七度，时加戌，月在辰太强上，食十 五分之十二半弱，亏起西北。今伺候，一更三筹起西北上，食准三分之二强，与历 注同。十三年七月十六日，依历月在申半强上，食十五分之半弱，亏起西南。十五 日夜，从四更候月，五更一筹起东北上，食半强，入云不见。十四年七月一日，依 历时加巳弱上，食十五分之十二半强。至未后三刻，日乃食，亏起西北，食半许， 入云不见，食顷暂见，犹未复生，因即云鄣。十五年十一月十六日庚午，依历月行 在井十七度，时加亥，月在巳半上，食十五分之九半强，亏西北。其夜一更四筹后， 月在辰上起食，亏东南，至二更三筹，月在巳上，食三分之二许，渐生，至三更一 筹，月在丙上，复满。十六年十一月十六日乙丑，依历月行在井十七度，时加丑， 月在未太弱上，食十五分之十二半弱，亏起东南。十五日夜伺候，至三更一筹，月 在丙上，云里见，已食十五分之三许，亏起正东，至丁上，食既，后从东南生，至 四更三筹，月在未末，复满。而胄玄不能尽中。
迭相驳难，高祖惑焉，逾时不决。会通事舍人颜慜楚上书云：“汉落下闳改 颛顼历作太初历，云后八百岁，此历差一日。”语在胄玄传。高祖欲神其 事，遂下诏曰：“朕应运受图，君临万宇，思欲兴复圣教，恢弘令典，上顺天道， 下授人时，搜扬海内，广延术士。旅骑尉张胄玄，理思沉敏，术艺宏深，怀道白首， 来上历法。令与太史旧历，并加勘审。仰观玄象，参验璇玑，胄玄历数与七曜符合， 太史所行，乃多疏舛，群官博议，咸以胄玄为密。太史令刘晖，司历郭翟、刘宜， 骁骑尉任悦，往经修造，致此乖谬。通直散骑常侍、领太史令庾季才，太史丞邢俊， 司历郭远，历博士苏粲，历助教傅俊、成珍等，既是职司，须审疏密。遂虚行此历， 无所发明。论晖等情状，已合科罪，方共饰非护短，不从正法。季才等附下罔上， 义实难容。”于是晖等四人，元造诈者，并除名；季才等六人，容隐奸慝，俱解见 任。胄玄所造历法，付有司施行。擢拜胄玄为员外散骑侍郎，领太史令。胄玄进袁 充，互相引重，各擅一能，更为延誉。胄玄言充历妙极前贤，充言胄玄历术冠于今 古。胄玄学祖冲之，兼传其师法。自兹厥后，克食颇中。其开皇十七年所行历术， 命冬至起虚五度。后稍觉其疏，至大业四年刘焯卒后，乃敢改法，命起虚七度，诸 法率更有增损，朔终义宁。今录戊辰年所定历术著之于此云。
自甲子元至大业四年戊辰，百四十二万七千六百四十四年，算外。
章岁，四百一十。
章闰，百五十一。
章月，五千七十一。
日法，千一百四十四。
月法，三万三千七百八十三。
辰法，二百八十六。
岁分，一千五百五十七万二千九百六十三。
度法，四万二千六百四十。
没分，五百一十九万一千三百一十一
没法，七万四千五百二十一。
周天分，一千五百五十七万四千四百六十六。
斗分，一万八百六十六。
气法，四十六万九千四十。
气时法，一万六百六十。
周日，二十七。
日余，一千四百一十三。
周通，七万二百九。
周法，二千五百四十八。
推积月术：
置入元已来至所求年，以章月乘之，如章岁得一，为积月，余为闰余。闰余三 百九十七巳上，若冬至不在其月，加积月一
推月朔弦望术：
以月法乘积月，如法得一，为积日，余为小余。以六十去积日，余为大余，命 以甲子算外，为所求年天正月朔日。天正月者，建子月也，今为去年十一月。凡朔 小余五百四十七巳上，其月大。
加大余七，小余四百三十七太；凡四分一为少，二为半，三为太。小余满日法 去之，从大余；满六十去之，命如前，为上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。朔 余满五百三十七，其月大，减者小余。
推二十四气术：
以月法乘闰余，又以章岁乘朔小余，加之，如气法得一，为日，命朔算外，为 冬至日。不尽者，以十一约之，为日分。
求次气：加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分满八从日分一，日分 满度法从日一；如月大小去之，日不满月，算外，为次气日。其月无中气者，为闰。
求朔望入气盈缩术：
以入气日算乘损益率，如十五得一，余八已上，从一；以损益盈缩数为定盈缩。 其入气日十五算者，如十六得一，余半法已上亦从一，以下皆准此。
推土王术：
加分至日二十七，日分一万六千七百六十七，小分九；小分满四十从日分一， 满去如前，即分至后土始王日。
推没日术：
其气有小分者，以八乘日分，内小分，又以十五乘之，以减没分；无小分者， 以百二十乘日分，以减之；满没法为日，不尽为日分，以其气去朔日加之，去、命 如前。
求次没：加日六十九，日分四万九千三百七十二；日分满没法，从日，去、命 如前。
推入迟疾历术：
以周通去朔积日，余以周法乘之，满周通又去之，余满周法得一日，余为日余， 即所求年天正朔算外夜半入历日及余。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆千一百三十五，满周日及日余去之。
求次日：加一，满、去如前。
求朔望加时入历术：
以四十九乘朔小余，满二十二得一为日余，不尽为小分，以加夜半入历日及余 分。
求次月：加日一，余二千四百八十六，小分二十一，满、去如前，即次月入历 日及余。
求望：加日十四日，余千九百四十九，小分二十一半，满、去如前，为望入历 日及余。
推朔望加时定日及小余术：
以入历日余乘所入历日损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，为定积分。如 差法乃与入气定盈缩，皆以盈减、缩加本朔望小余；不足减者，加日法乃减之，加 时在往日；加之，满日法者去之，则在来日；余为定小余。无食者不须气盈缩。
角十二度 亢九度 氐十五度 房五度 心五度 尾十八度 箕十一度
东方七宿七十五度
斗二十六度 牛八度 女十二度 虚十度 危十七度 室十六度 壁九度
北方七宿九十八度
奎十六度 娄十二度 胃十四度 昴十一度 毕十六度 觜二度 参九度
西方七宿八十度
井三十三度 鬼四度柳十五度 星七度 张十八度 翼十八度 轸十七度
南方七宿百一十二度
推日度术：
置入元至所求年，以岁分乘之，为通实，满周天分去之，余如度法而一，为积 度，不尽为度分。命度以虚七度宿次去之，经斗去其分，度不满宿，算外，即所求 年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以减分度数，分不足减者，减度一，加度 法，乃减之，命如前，即天正朔前夜半日所在度及分。须求朔共度者，用去定用日 数减之，俟后所须。
求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去之，经斗去其分。
求次日：加度一，去、命如前。
求朔望加时日所在度术：
各以定小余乘章岁，满十一为度分，以加其前夜半度分，满之去如前。凡朔加 时日月同度
求转分：以千四十约度分，不尽为小分。
求望加时月所在度术：
置望加时日所在度及分，加度一百八十二，转分二十五，小分七百五十三；小 分满千四十从转分一，转分满四十一从度；去、命如前，经斗去转分十，小分四百 六十六。
求月行迟疾日转定分术：
以夜半入历日余乘转差，满周法得一为变差，以进加、退减日转分为定分。
推朔望夜半月定度术：
以定小余乘所入历日转定分，满日法得一为分，分满四十一为度，各以减加时 月所在度，即各其前夜半定度。
求次日：以日转定分加转分，满四十一从度，去、命如前；朔日不用前加。
推五星术：
木数，千七百万八千三百三十二四分
火数，三千三百二十五万六千二十六。
土数，千六百一十二万一千七百六十七。
金数，二千四百八十九万八千四百一十七。
水数，四百九十四万一千九十八。
木终日，三百九十八，日分，三万七千六百一十二四分。
火终日，七百七十九，日分，三万九千四百六十六。
土终日，三百七十八，日分，三千八百四十七。
金终日，五百八十三，日分，三万九千二百九十七。晨见伏，三百二十七日， 分同；夕见伏，二百五十六日。
水终日，百一十五，日分，三万七千四百九十八。晨见伏，六十三日，分同； 夕见伏，五十二日。
求星见术：
置通实，各以数去之，余以减数，其余如度法得一为日，不尽为日分，即所求 年天正冬至后晨平见日及分。其金、水，以夕见伏日去之，得者余为夕平见日及分。
求平见见月日：置冬至去朔日数及分，各以冬至后日数及分加之，分满度法从 日，起天正月，依大小去之，不满月者为去朔日，命日算外，即星见所在月日及分。
求后见：各以终日及分加之，满去如前。其金、水各以晨夕加之，满去如前， 加晨得夕，加夕得晨。
木：平见在春分前者，以三千三百四十乘去大寒后十日数，以加平见分，满法 去之，以为定见日及分。立秋后者，以四千二百乘去寒露日，加之，满同前。春分 至清明均加四日，后至立夏五日，以后至芒种加六日，均至立秋。小雪前者，以七 千四百乘去寒露日数，以减平见日分；冬至后者，以八千三百乘去大寒后十日数， 以减之；小雪至冬至均减八日，为定日数。初见伏去日各十四度。
火：平见在雨水前，以二万六千八百八十乘去大寒日数；在立夏后，以万三千 四百四十乘去立秋日数，以加见日分，满去如前；雨水至立夏，均加二十九日。小 雪前，以万一千五百八十乘去处暑日数；冬至后，以三万四千三百八十乘去大寒日 数，满去如前，以减之；小雪至冬至，均减二十五日。初见伏去日各十七度。
土：平见在处暑前，以万二千三百七十乘去大暑日数；白露后，以八千三百四 十乘去霜降日数，以加见日分，满去如前；处暑至白露均加九日。小寒前，以四千 九百八十乘去霜降日数，小寒至立春均减九日，立春后减八日，启蛰后去七，气别 去一，至谷雨去三，夏至后十日去一，至大暑去尽。初见伏去日各十七度。
金：晨平见，在立春前者，以四千一百二十乘去小寒日数小满后，以四千一百 二十乘去夏至日数，以加见日分，满去如前立春至小满均加三日。立秋前，以四千 一百二十乘去小暑日数，小雪后以四千一百二十乘去冬至日数，满去如前，以减之， 立秋至小雪均减三日。夕平见，在启蛰前，以六千三百九十乘去小雪日数。清明后， 以六千二百九十乘去芒种日数，满去如前，以减之，启蛰至清明均减九日。处暑前， 以六千二百九十乘去夏至日数；寒露后，以六千二百九十乘去大雪日数；以加之， 处暑至寒露均加九日。初见伏去日各十一度。
水：晨平见，在雨水后、立夏前者，应见不见。启蛰至雨水，去日十八度外、 四十六度内，晨有木、火、土、金一星已上者，见；无者不见。立夏至小满，去日 度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，见；无者亦不见。从霜降至小雪加一日， 冬至至小寒减四日，立春至雨水减三日。冬至前，一去三，二去二，三去一。夕平 见，在处暑后、霜降前者，应见不见。立秋至处暑，夕有星，去日如前者，见；无 者亦不见。霜降至立冬，夕有星，去日如前者，见；无者亦不见。从谷雨至夏至， 减二日。初见伏去日各十七度。
行五星法：
置星定见之前夜半日所在宿度算及分，各以定见日分加其分，满度法从度。又 以星初见去日度数，晨减、夕加之，满去如前，即星初见所在度及分。
求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日数为母，小分满其母去从分， 分满度法从度。其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其分疾益迟损之。留者因前， 退则减之，伏不注度，顺行出斗去其分，退行入斗先加分。讫，皆以千四十约分， 为大分，以四十一为母。
木：初见，顺，日行万六百一十八分，日益迟六十分，一百一十四日行十九度、 万三千八百三十二分而留。二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度、 八百四分。又留二十五日、三万七千六百一十二分、小分四，乃顺。初日行三千八 百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度、万三千七百一十八分而伏。
土：初见，顺，日行三千八百一十四分，八十三日行七度、万八千八十二分而 留。三十八日乃退，日二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留三十七 日、三千八百四十七分乃顺，日三千八百一十三分，八十三日行七度万七千九百九 十九分，如初乃伏。
火：初见已后各如其法：
见在雨水前，以见去小寒日数，小满后，以去大暑日数；三约之，所得减日为 定日；雨水至小满，均去二十日为定日。已前皆前疾日数及度数。各计冬至后日数， 依损益之，为定日数及度数。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不尽为 小分。大寒至立秋差行，余平行。处暑至白露，皆去定日，定度六。白露至寒露， 初日行半度，四十日行二十度，余日及余度续同前。置日数减一，以三十乘之，加 平行一日分，为初日分。差行者，日益迟六十分，各尽其日度而迟。初日行二万六 百分，日益迟百分，六十日行二十四度、三万五千六百四十分其前疾去度六者，此 迟初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，分同。而留。十三日前去日者，分、 日于二留，奇纵后留。乃退，日万二千八十二分，六十日退十七度、四十分。又留， 十二日三万九千四百六十六分。又顺，迟，初日行万四千七百分，日益疾百分，六 十日行二十四度，分同前，此迟在立秋至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十 日行四十度，分同前。而后疾。
后迟加六度者，此后疾去度为定度，已前皆后疾日数及度数。其在立夏至，小 暑，日行半度，尽六十日，行三十度。小暑至立秋，尽四十日，行二十度。计余日 及度，从前法。前法皆平行。求行分亦如前。各尽其日度而伏。
金：晨初见，乃退，日半度，十日退五度而留。九日乃顺，迟，差行，先迟日 益五百分，四十日行三十度。小暑前以去芒种日数，十日减一度；立冬后以去大雪 日数，十日减一度；小暑至立冬，均减三度为定度。大雪至芒种不加减。求初日， 以三十乘度法，四十得一为平分。又以三十九乘二百五十，以减平分为初日行分。 平行，日一度，十五日行十五度。小寒后十日，益日度各一，至雨水二十一日，行 二十一度。均至春分后十日减一，至小满，复十五日行十五度。其后六日减一，至 处暑，日及度皆尽。至霜降后，四日益一，至冬至复十五日行十五度疾，百七十日 行二百四度。前顺迟减度者，计减数益此度为定度。求一日行度分者，以百七十日 日一度以减定度，余乘度法，如百七十得一，为一日平行度分。晨伏东方。夕初见， 顺，疾，百七十日行二百四度。夏至前，以见去小满日数，六日加一度；小暑后， 以去立秋日数，六日加一度，夏至至小暑均加五度，为定度。白露至清明，差行， 先疾日益迟百分。清明至白露，平行，求一日平行同，晨疾求差行，以五十乘百六 十九，加之，为初日行度分。平行，日一度，十五日行十五度。冬至后十日减日度 各一，至启蛰九日行九度。均至夏至后五日益一，至大暑复十五日行十五度。均至 立秋后六日益一，至寒露二十五日行二十五度。后六日减一，至大雪复十五日行十 五度，均至冬至。顺，迟，差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。前加度者， 此依数减之，求初日行分。如晨迟，唯减者为加之。又留，九日乃退，日半度，十 日退五度，而夕伏西方。
水：晨初见，留六日。顺，迟，日行万六百六十分，四日行一度。大寒至雨水 不须此迟行。平行，日一度，十日行十度。大寒后二日，去日度各一，尽二十日， 日及度俱尽。疾，日行一度三万八千三百七十六分，十日行十九度，前无迟行者， 减此分万二千七百九十二分，十日行十六度。晨伏东方。夕初见，顺，疾，日行一 度三万八千三百七十六分，十日行十九度。小暑至白露减万二千七百九十二分，十 日行十六度。平行，日一度，十日行十度。大暑后二日，去日度各一，尽二十日， 日及度俱尽。迟，日行万六百六十分，四日行一度。疾减万二千七百九十二分者， 不须此迟。行又留六日，夕伏西方。
推交会术：
会通，千六十四万六千七百二十九。
朔差，九十万七千五十七。
望差，四十五万三千五百二十八半。
单数，五百三十二万三千三百六十四半。
时法，三万二千六百四。
望数，五百七十七万六千八百九十三。
外限，四百八十六万九千八百三十六。
内限，千一十九万三千二百半。
中限，五百六十四万九千四百四半。
次限，千三十二万六百八十九。
推入交法：
以会通去积月，余以朔望差乘之，满会通又去之，余为所求年天正朔入交余。
求望，望数加之，满、去如前。
求次月，以朔差加之，满、去如前。
推交道内外及先后去交术：
其朔望在启蛰前，以一千三百八十乘去小寒日数；在谷雨后，以乘去芒种日数， 为气差以加之，启蛰至谷雨均加六万三千六百；满会通去之，余为定余。其小寒至 春分，立夏至芒种，朔值盈二时已下，皆半气差而加之；二时已上，皆不加。朔入 交余如望差、望数已下，中限已上，有星伏，木、土去见十日外，火去见四十日外， 金、晨伏去见二十二日外。有一星者不加气差。朔望在白露前者，以九百乘去小暑 日数；在立冬后者，以千七百七十乘去大雪日数，以减之；白露至立冬均减五万五 千，不足减者，加会通乃减之，余为定余。朔入交余如外限、内限已上，单数次限 已下有星伏，如前者，不减气差。定余不满单数者，为在外；满去之，余在内。其 余如望差已下、外限已上，望则月食；在内者，朔则日食。其余如望差已下者，即 为去先交余；如外限已上者，以减单数，余为去后交余。如时法得一，然为去交时 数。
推月食加时术：
置食定日小余，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。不尽为时余， 四之，如法，无所得为辰初，一为少，二为半，三为太。又不尽者，三之，如法， 得一为强，以并少为少强，并半为半强，并太为太强；得二强者为少弱，并少为半 弱，并半为太弱，并太为辰末。此加时谓食时月在冲也。
推日食加时术：
置食定日小余，秋三月，内道，去交八时已上，加二十四，十二时以加四十八； 春三月，内道，去交七时已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子算 外，即所在辰。不尽为时余。副置时余，仲辰不满半辰，减半辰，已上去半辰；季 辰者直加半辰；孟辰者减辰法，余加半辰为差率。
又，置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十二 已上从十二；以乘差率，如十四得一为时差。子半至卯半、午半至酉半，以加时余； 卯半至午半、酉半至子半，以减时余。加之，满辰法去之，进一辰，减之若不足， 退一辰，余为定时余。乃如月食法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申巳亥为孟。 日出前入后各二时外，不注日食。三乘气时法得一，命子算外为时。
求外道日食法：
去交一时内者，食。夏去交二时内，加时在南方三辰者，食。若去分至十二时 内，去交六时内者，亦食。若去春分三日内，后交二时内，秋分三日内，先交二时 内者，亦食。先交二时内，值盈二时外，及后交二时内，值缩二时外，亦食。诸去 交三时内，星伏如前者，食。
求内道日不食法：
加时南方三辰，五月朔先交十三时外，六月朔后交十三时外，不食。启蛰至谷 雨，先交十三时外，值缩加时在未以西者，不食。处暑至霜降，后交十三时外，值 盈加时在巳以东者，不食。
求月食分：
春后交、秋先交、冬后交，皆去不食余一时，不足去者，食既。余以三万二百 三十五为法，得一为不食分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，以减十五， 余为食分。
推日食分术：
在秋分前者，以去夏至日数乘二千，以减去交余，余为不食余；不足减者，反 减十八万四千，余为不食余。亦减望差为定法。其后交值缩，并不减望差，直以望 差为定法。在启蛰后者，以去夏至日数乘千五百以减之；秋分至启蛰，均减十八万 四千，不足减者，如前；大寒至小满，去后交五时外，皆去不食余一时。时差减者， 先交减之，后交加之，不足减者食既；值加，先交加之，后交减之。不足减者食。
求所起：内道西北，亏东北；外道西南，亏东南。十三分以上，正左起。亏皆 据甚时，月则行上起。
求日出入所在术：
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减，余乘入气日算，如十五得一，以损 益所入气，依刻及分为定刻。
律历中
夫历者，纪阴阳之通变，极往数以知来，可以迎日授时，先天成务者也。然则 悬象著明，莫大于二曜，气序环复，无信于四时。日月相推而明生矣，寒暑迭进而 岁成焉，遂能成天地之文，极乾坤之变。天数五，地数五，五位相乘而各有合。天 数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。乾之策二 百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以当期之日也。至乃阴阳迭用。 刚柔相摩，四象既陈，八卦成列，此乃造文之元始，创历之厥初者欤？洎乎炎帝分 八节，轩辕建五部，少昊以凤鸟司历，颛顼以南正司天，陶唐则分命和仲，夏后乃 备陈鸿范，汤武革命，咸率旧章。然文质既殊，正朔斯革，故天子置日官，诸 侯有日御，以和万国，以协三辰。至于寒暑晦明之徵，阴阳生杀之数，启闭升降之 纪，消息盈虚之节，皆应躔次而不淫，遂得该浃生灵，堪舆天地，开物成务，致远 钩深。周德既衰，史官废职，畴人分散，禨祥莫理。秦兼天下，颇推五胜，自以获 水德之瑞，以十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有余载，犹行秦历。至于孝武， 改用夏正。时有古历六家，学者疑其纰缪，刘向父子，咸加讨论，班固因之，采以 为志。光武中兴，未能详考。逮于永平之末，乃复改行四分，七十余年，仪式方备。 其后复命刘洪、蔡邕，共修律历，司马彪用之以续班史。当涂受命，亦有史官， 韩翊创之于前，杨伟继之于后，咸遵刘洪之术，未及洪之深妙。中、左两晋，迭有 增损。至于西凉，亦为蔀法，事迹纠纷，未能详记。宋氏元嘉，何承天造历，迄于 齐末，相仍用之。梁武初兴，因循齐旧，天监中年，方改行宋祖冲之甲子元历。 陈武受禅，亦无创改。后齐文宣，用宋景业历。西魏入关，行李业兴历。逮于周武 帝，乃有甄鸾造甲寅元历，遂参用推步焉。大象之初，太史上士马显，又上 丙寅元历，便即行用。迄于开皇四年，乃改用张宾历，十七年，复行张胄玄历， 至于义宁。今采梁天监以来五代损益之要，以著于篇云。
梁初因齐，用宋元嘉历。天监三年下诏定历，员外散骑侍郎祖恆奏曰： “臣先在晋已来，世居此职。仰寻黄帝至今十二代，历元不同，周天、斗分，疏密 亦异，当代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人考古法，以为正历，垂之于后，事 皆符验，不可改张。”八年，恆又上疏论之。诏使太史令将匠道秀等，候新旧二 历气朔、交会及七曜行度，起八年十一月，讫九年七月，新历密，旧历疏。恆乃 奏称：“史官今所用何承天历，稍与天乖，纬绪参差，不可承案。被诏付灵台，与 新历对课疏密，前期百日，并又再申。始自去冬，终于今朔，得失之效，并已月别 启闻。夫七曜运行，理数深妙，一失其源，则岁积弥爽。所上脱可施用，宜在来正。” 至九年正月，用祖冲之所造甲子元历颁朔。至大同十年，制诏更造新历，以甲 子为元，六百一十九为章岁，一千五百三十六为日法，一百八十三年冬至差一度， 月朔以迟疾定其小余，有三大二小。未及施用而遭侯景乱，遂寝。
陈氏因梁，亦用祖冲之历，更无所创改。后齐文宣受禅，命散骑侍郎宋景业叶 图谶，造天保历。景业奏：依握诚图及元命包，言齐受录之期，当魏 终之纪，得乘三十五以为蔀，应六百七十六以为章。”文宣大悦，乃施用之。期历 统曰：“上元甲子，至天保元年庚午，积十一万五百六算外，章岁六百七十六，度 法二万三千六百六十，斗分五千七百八十七，历余十六万二千二百六十一。”至后 主武平七年，董峻、郑元伟立议非之曰：“宋景业移闰于天正，退命于冬至交会之 际，承二大之后，三月之交，妄减平分。臣案，景业学非探赜，识殊深解，有心改 作，多依旧章，唯写子换母，颇有变革，妄诞穿凿，不会真理。乃使日之所在，差 至八度，节气后天，闰先一月。朔望亏食，既未能知其表里，迟疾之历步，又不可 以傍通。妄设平分，虚退冬至，虚退则日数减于周年，平分妄设，故加时差于异日。 五星见伏，有违二旬，迟疾逆留，或乖两宿。轨褵之术，妄刻水旱。今上甲寅元 历，并以六百五十七为章，二万二千三百三十八为蔀，五千四百六十一为斗分， 甲寅岁甲子日为元纪。”又有广平人刘孝孙、张孟宾二人，同知历事。孟宾受业于 张子信，并弃旧事，更制新法。又有赵道严，准晷影之长短，定日行之进退，更造 盈缩，以求亏食之期。刘孝孙以百一十九为章，八千四十七为纪，九百六十六为岁 余，甲子为上元，命日度起虚中。张孟宾以六百一十九为章，四万八1千九百为纪， 九百四十八为日法， 万四千九百四十五为斗分。元纪共命，法略旨远。日月五星， 并从斗十一起。盈缩转度，阴阳分至，与漏刻相符，共日影俱合，循转无穷。上拒 春秋，下尽天统，日月亏食及五星所在，以二人新法考之，无有不合。其年，讫干 敬礼及历家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太阳亏，刘孝孙言食于卯时，张孟宾言食 于甲时，郑元伟、董峻言食于辰时，宋景业言食于巳时。至日食，乃于卯甲之间， 其言皆不能中。争论未定，遂属国亡。
西魏入关，尚行李业兴正光历法。至周明帝武成元年，始诏有司造周历。 于是露门学士明克让、麟趾学士庾季才及诸日者，采祖恆旧议，通简南北之术。 自斯已后，颇观其谬，故周、齐并时，而历差一日。克让儒者，不处日官，以其书 下于太史。及武帝时，甄鸾造天和历。上元甲寅至天和元年丙戌，积八十七万 五千七百九十二算外，章岁三百九十一，蔀法二万三千四百六十，日法二十九万一 百六十，朔余十五万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一 十六，历余一十六万八百三十，冬至斗十五度，参用推步。终于宣政元年。大象元 年，太史上士马显等，又上丙寅元历，抗表奏曰：
臣案九章五纪之旨，三统四分之说，咸以节宣发敛，考详晷纬，布政授时，以 为皇极者也。而乾维难测，斗宪易差，盈缩之期致舛，咎徵之道斯应。宁止蛇或乘 龙，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金鸡丧精。王化关以盛衰，有国由其隆替，历之时 义，于斯为重。自炎汉已还，迄于有魏，运经四代，事涉千年，日御天官，不乏于 世，命元班朔，互有沿改。验近则叠璧应辰，经远则连珠失次，义难循旧，其在兹 乎？大周受图膺录，牢笼万古，时夏乘殷，斟酌前代，历变壬子，元用甲寅。高祖 武皇帝索隐探赜，尽性穷理，以为此历虽行，未臻其妙，爰降诏旨，博访时贤，并 敕太史上士马显等，更事刊定，务得其宜。然术艺之士，各封异见，凡所上历，合 有八家，精粗踳驳，未能尽善。去年冬，孝宣皇帝乃诏臣等，监考疏密，更令同造。 谨案史曹旧簿及诸家法数，弃短取长，共定今术。开元发统，肇自丙寅，至于两曜 亏食，五星伏见，参校积时，最为精密。庶铁炭轻重，无失寒燠之宜，灰箭飞浮， 不爽阴阳之度。上元丙寅至大象元年己亥，积四万一千五百五十四算上。日法五万 三千五百六十三，亦名蔀会法。章岁四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一万 二千九百九十二。章中为章会法。日法五万三千五百六十三，历余二万九千六百九 十三，会日百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周余、盈 缩积，其历术别推入蔀会，分用阳率四百九十九，阴率九。每十二月下各有日月蚀 转分，推步加减之，乃为定蚀大小余，而求加时之正。
其术施行。时高祖作辅，方行禅代之事，欲以符命曜于天下。道士张宾，揣知 上意，自云玄相，洞晓星历，因盛言有代谢之徵，又称上仪表非人臣相。由是大被 知遇，恆在幕府。及受禅之初，擢宾为华州刺史，使与仪同刘晖、骠骑将军董琳、 索卢县公祐、前太史上士马显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府掾张撤、 前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、太史监候粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学 博士张乾叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等，议造新历，仍令太常卿卢贲监之。宾等 依何承天法，微加增损，四年二月撰成奏上。高祖下诏曰：“张宾等存心算数，通 洽古今，每有陈闻，多所启沃。毕功表奏，具已披览。使后月复育，不出前晦之宵， 前月之余，罕留后朔之旦。减朓就朒，悬殊旧准。月行表里，厥途乃异，日交弗食， 由循阳道。验时转算，不越纤毫，逖德前修，斯秘未启。有一于此，实为精密，宜 颁天下，依法施用。”
张宾所造历法，其要：
以上元甲子已来，至开皇四年岁在甲辰，积四百一十二万九千一，算上。
蔀法，一十万二千九百六十。
章岁，四百二十九。
章月，五千三百六。
通月，五百三十七万二千二百九。
日法，一十八万一千九百二十。
斗分，二万五千六十三。
会月，一千二百九十七。
会率，二百二十一。
会数，一百一十半。
会分，一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九。
会日法，四千二十万四千三百二十。
会日，百七十三。
余，五万六千一百四十三。
小分，一百一十。
交法，五亿一千二百一十万四千八百。
交分法，二千八百一十五。
阴阳历，一十三。
余，十一万二百六十三。
小分，二千三百二十八。
朔差，二。
余，五万七千九百二十一。
小分，九百七十四。
蚀限，一十二。
余，八万一千三百三。
小分，四百三十三半。
定差，四万四千五百四十八。
周日，二十七。
余，一十万八百五十九。亦名少大法
木精曰岁星，合率四千一百六万三千八百八十九。
火精曰荧惑，合率八千二十九万七千九百二十六。
土精曰镇星，合率三千八百九十二万五千四百一十三。
金精曰太白，合率六千一十一万九千六百五十五。
水精曰辰星，合率一千一百九十三万一千一百二十五。
张宾所创之历既行，刘孝孙与冀州秀才刘焯，并称其失，言学无师法，刻食不 中，所驳凡有六条：其一云，何承天不知分闰之有失，而用十九年之七闰。其二云， 宾等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三云，连珠合璧，七曜须同，乃以五 星别元。其四云，宾等唯知日气余分恰尽而为立元之法，不知日月不合，不成朔旦 冬至。其五云，宾等但守立元定法，不须明有进退。其六云，宾等唯识转加大余二 十九以为朔，不解取日月合会准以为定。此六事微妙，历数大纲，圣贤之通术，而 晖未晓此，实管窥之谓也。若乃验影定气，何氏所优，宾等推测，去之弥远。合朔 顺天，何氏所劣，宾等依据，循彼迷踪。盖是失其菁华，得其糠粃者也。又云，魏 明帝时，有尚书郎杨伟，修景初历，乃上表立义，驳难前非，云：“加时后天， 食不在朔。”然观杨伟之意，故以食朔为真，未能详之而制其法。至宋元嘉中，何 承天著历，其上表云：“月行不定，或有迟疾，合朔月食，不在朔望，亦非历之意 也。”然承天本意，欲立合朔之术，遭皮延宗饰非致难，故事不得行。至后魏献帝 时，有龙宜弟复修延兴之历，又上表云：“日食不在朔，而习之不废，据春秋 书食，乃天之验朔也。”此三人者，前代善历，皆有其意，未正其书。但历数所重， 唯在朔气。朔为朝会之首，气为生长之端，朔有告饩之文，气有郊迎之典，故孔子 命历而定朔旦冬至，以为将来之范。今孝孙历法，并按明文，以月行迟疾定其合朔， 欲今食必在朔，不在晦、二之日也。纵使频月一小、三大，得天之统。大抵其法有 三，今列之云。
第一，勘日食证恆在朔。
引诗云：“十月之交，朔日辛卯，日有食之。”今以甲子元历术推算，符 合不差。春秋经书日食三十五。二十七日食，经书有朔，推与甲子元历不差。 八食，经书并无朔字。左氏传云：“不书朔，官失之也。”公羊传云： “不言朔者，食二日也。“谷梁传云：“不言朔者，食晦也。”今以甲子元历 推算，俱是朔日。丘明受经夫子，于理尤详，公羊、谷梁皆臆说也。
春秋左氏隐公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔
庄公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔
僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔
十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔
襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔
前、后汉及魏、晋四代所记日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子 元历术推之，并合朔日而食。
前汉合有四十五食。三食并先晦一日，三十二食并皆晦日，十食并是朔日
后汉合有七十四食。三十七食并皆晦日，三十七食并皆朔日
魏合有十四食。四食并皆晦日，十食并皆朔日
晋合有四十八食。二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日
第二，勘度差变验。
尚书云：“日短星昴，以正仲冬。”即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿， 合昏之时，昴正午。案竹书纪年，尧元年丙子。今以甲子元历术推算得合尧时 冬至之日，合昏之时，昴星正午。汉书武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太 初历冬至之日，日在牵牛初。今以甲子元历术算，即得斗末牛初矣。晋时有姜岌， 又以月食验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考 验乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十 七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今 大隋甲辰之岁，考定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
第三，勘气影长验。
春秋纬命历序云：“鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。”今以甲子元历术推 算，得合不差。宋书元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付 外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆与影长之日差 校三日。今以甲子元历术推算，但是冬至之日恆与影长之符合不差。详之如左：
十三年丙子，
天正十八日历注冬至，
十五日影长，
即是今历冬至日。
十四年丁丑，
天正二十九日历注冬至，
二十六日影长，
即是今历冬至日。
十五年戊寅，
天正十一日历注冬至，
阴，无影可验，
今历八日冬至。
十六年己卯，
天正二十一日历注冬至，
十八日影长，
即是今历冬至日。
十七年庚辰，
天正二日历注冬至，
十月二十九日影长，
即是今历冬至日。
十八年辛巳，
天正十三日历注冬至，
十日影长，
即是今历冬至日。
十九年壬午，
天正二十九日历注冬至，
阴，无影可验，
今历二十二日冬至。
二十年癸未，
天正六日历注冬至，
三日影长，
即是今历冬至日。
于时新历初颁，宾有宠于高祖，刘晖附会之，被升为太史令。二人协议，共短 孝孙，言其非毁天历，率意迂怪，焯又妄相扶证，惑乱时人。孝孙、焯等，竟以他 事斥罢。后宾死，孝孙为掖县丞，委官入京，又上，前后为刘晖所诘，事寝不行。 仍留孝孙直太史，累年不调，寓宿观台。乃抱其书，弟子舆榇，来诣阙下，伏而恸 哭。执法拘以奏之，高祖异焉，以问国子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督， 遣与宾历比校短长。先是信都人张胄玄，以算术直太史，久未知名。至是与孝孙共 短宾历，异论锋起，久之不定。至十四年七月，上令参问日食事。杨素等奏：“太 史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其时，又不知所起，他皆无 验。胄玄所克，前后妙衷，时起分数，合如符契。孝孙所克，验亦过半。”于是高 祖引孝孙、胄玄等，亲自劳徠。孝孙因请先斩刘晖，乃可定历。高祖不怿，又罢之。 俄而孝孙卒，杨素、牛弘等伤惜之，又荐胄玄。上召见之，胄玄因言日长影短之事， 高祖大悦，赏赐甚厚，令与参定新术。刘焯闻胄玄进用，又增损孝孙历法，更名 七曜新术，以奏之。与胄玄之法，颇相乖爽，袁充与胄玄害之。焯又罢。至十 七年，胄玄历成，奏之。上付杨素等校其短长。刘晖与国子助教王頍等执旧历术， 迭相驳难，与司历刘宜援据古史影等，驳胄玄云：
命历序僖公五年天正壬子朔旦日至，左氏传僖公五年正月辛亥朔日南 至。张宾历，天正壬子朔冬至，合命历序，差传一日。张胄玄历，天正壬 子朔，合命历序，差传一日；三日甲寅冬至，差命历序二日，差传 三日。成公十二年，命历序天正辛卯朔旦日至。张宾历，天正辛卯朔冬至，合 命历序。张胄玄历，天正辛卯朔，合命历序；二日壬辰冬至，差命历序 一日。昭公二十年，春秋左氏传二月己丑朔日南至，准命历序庚寅朔旦日 至。张宾历，天正庚寅朔冬至，并合命历序，差传一日。张胄玄历，天正 庚寅朔，合命历序，差传一日；二日辛卯冬至，差命历序一日，差 传二日。宜案命历序及春秋左氏传，并闰余尽之岁，皆须朔旦冬至。 若依命历序勘春秋三十七食，合处至多；若依左传，合者至少，是以 知传为错。今张胄玄信情置闰，命历序及传气朔并差。又宋元嘉冬至 影有七，张宾历合者五，差者二，亦在前一日。张胄玄历合者三，差者四，在后一 日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影长。张宾历合戊辰冬至，张 胄玄历己巳冬至，差后一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影长。 张宾历癸酉冬至，差前一日，张胄玄历合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日 甲申冬至，日影长。二历并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至， 日影长。张宾历合己丑冬至，张胄玄历庚寅冬至，差后一日。十七年十一月乙酉朔， 十日甲午冬至，日影长。张宾历合甲午冬至，张胄玄历乙未冬至，差后一日。十八 年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影长。张宾历合己亥冬至，张胄玄历庚子 冬至，差后一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影长。张宾历甲辰冬至， 差前一日，张胄玄历合乙巳冬至。
又周从天和元年丙戌至开皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。张宾历合得 者十，差者四，三差前一日，一差后一日。张胄玄历合者五，差者九，八差后一日， 一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影长。张宾历合庚子冬至， 张胄玄历辛丑冬至，差后一日。三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影长。张 宾历合乙巳冬至，张胄玄历丙午冬至，差后一日。建德元年十一月己亥朔，二十九 日丁卯冬至，日影长。张宾历丙寅冬至，差前一日，张胄玄历合丁卯冬至。二年五 月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。张宾历己巳夏至，差后一日，张胄玄历庚午夏 至，差后二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影长。张宾历合丁丑冬至， 张胄玄历戊寅冬至，差后一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影长。 张宾历合壬辰冬至，张胄玄历癸巳冬至，差后一日。宣政元年十一月甲午朔，五日 戊戌冬至，日影长。两历并合戊戌冬至。开皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至， 日影长。张宾历合己巳冬至，张胄玄历庚午冬至，差后一日。五年十一月甲寅朔， 二十二日乙亥冬至，日影长。张宾历甲戌冬至，差前一日，张胄玄历合庚辰冬至。 七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。张宾历壬午夏至，差前一日，张胄玄历 合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影长。张宾历合乙酉冬至，张胄 玄历丙戌冬至，差后一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影长。张 宾历合丙午冬至，张胄玄历丁未冬至，差后一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。张 宾历合十一月辛酉朔旦冬至，张胄玄历十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差后一日。 建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨见东方。张宾历四月大、乙酉朔，三 十日甲寅，月晨见东方，张胄玄历四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨见东方。 宜案影极长为冬至，影极短为夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影， 三有至日无影。见行历合一十八，差者六。旅骑尉张胄玄历合者八，差者一十六， 二差后二日，一十四差后一日。又开皇四年，在洛州测冬至影，与京师二处，进退 丝毫不差。周天和已来案验并在后。更检得建德四年，晦朔东见；张胄玄历，五月 朔日，月晨见东方。今十七年，张宾历闰七月，张胄玄历闰五月。又审至以定闰， 胄玄历至既不当，故知置闰必乖。见行历四月、五月频大，张胄玄历九月、十月频 大，为胄玄朔弱，频大在后晨，故朔日残月晨见东方。
宜又案开皇四年十二月十五日癸卯，依历月行在鬼三度，时加酉，月在卯上， 食十五分之九，亏起西北。今伺候，一更一筹起食东北角，十五分之十，至四筹还 生，至二更一筹复满。五年六月三十日，依历太阳亏，日在七星六度，加时在午少 强上，食十五分之一半强，亏起西南角。今伺候，日乃在午后六刻上始食，亏起西 北角，十五分之六，至未后一刻还生，至五刻复满。六年六月十五日，依历太阴亏， 加时酉，在卯上，食十五分之九半弱，亏起西南，当其时阴云不见月。至辰巳，云 里见月，已食三分之二，亏从东北，既还云合。至巳午间稍生，至午后，云里暂见， 已复满。十月三十日丁丑，依历太阳亏，日在斗九度，时加在辰少弱上，食十五分 之九强，亏起东北角。今候所见，日出山一丈，辰二刻始食，亏起正西，食三分之 二，辰后二刻始生，入巳时三刻上复满。十年三月十六日癸卯，依历月行在氐七度， 时加戌，月在辰太半上，食十五分之七半强，亏起东北。今候，月初出卯南，带半 食，出至辰初三分，可食二分许，渐生，辰未已复满。见行历九月十六日庚子，月 行在胃四度，时加丑，月在未半强上，食十分之三半强，亏起正东。今伺候，月以 午后二刻，食起正东，须臾如南，至未正上，食南畔五分之四，渐生，入申一刻半 复满。十二年七月十五日己未，依历月行在室七度，时加戌，月在辰太强上，食十 五分之十二半弱，亏起西北。今伺候，一更三筹起西北上，食准三分之二强，与历 注同。十三年七月十六日，依历月在申半强上，食十五分之半弱，亏起西南。十五 日夜，从四更候月，五更一筹起东北上，食半强，入云不见。十四年七月一日，依 历时加巳弱上，食十五分之十二半强。至未后三刻，日乃食，亏起西北，食半许， 入云不见，食顷暂见，犹未复生，因即云鄣。十五年十一月十六日庚午，依历月行 在井十七度，时加亥，月在巳半上，食十五分之九半强，亏西北。其夜一更四筹后， 月在辰上起食，亏东南，至二更三筹，月在巳上，食三分之二许，渐生，至三更一 筹，月在丙上，复满。十六年十一月十六日乙丑，依历月行在井十七度，时加丑， 月在未太弱上，食十五分之十二半弱，亏起东南。十五日夜伺候，至三更一筹，月 在丙上，云里见，已食十五分之三许，亏起正东，至丁上，食既，后从东南生，至 四更三筹，月在未末，复满。而胄玄不能尽中。
迭相驳难，高祖惑焉，逾时不决。会通事舍人颜慜楚上书云：“汉落下闳改 颛顼历作太初历，云后八百岁，此历差一日。”语在胄玄传。高祖欲神其 事，遂下诏曰：“朕应运受图，君临万宇，思欲兴复圣教，恢弘令典，上顺天道， 下授人时，搜扬海内，广延术士。旅骑尉张胄玄，理思沉敏，术艺宏深，怀道白首， 来上历法。令与太史旧历，并加勘审。仰观玄象，参验璇玑，胄玄历数与七曜符合， 太史所行，乃多疏舛，群官博议，咸以胄玄为密。太史令刘晖，司历郭翟、刘宜， 骁骑尉任悦，往经修造，致此乖谬。通直散骑常侍、领太史令庾季才，太史丞邢俊， 司历郭远，历博士苏粲，历助教傅俊、成珍等，既是职司，须审疏密。遂虚行此历， 无所发明。论晖等情状，已合科罪，方共饰非护短，不从正法。季才等附下罔上， 义实难容。”于是晖等四人，元造诈者，并除名；季才等六人，容隐奸慝，俱解见 任。胄玄所造历法，付有司施行。擢拜胄玄为员外散骑侍郎，领太史令。胄玄进袁 充，互相引重，各擅一能，更为延誉。胄玄言充历妙极前贤，充言胄玄历术冠于今 古。胄玄学祖冲之，兼传其师法。自兹厥后，克食颇中。其开皇十七年所行历术， 命冬至起虚五度。后稍觉其疏，至大业四年刘焯卒后，乃敢改法，命起虚七度，诸 法率更有增损，朔终义宁。今录戊辰年所定历术著之于此云。
自甲子元至大业四年戊辰，百四十二万七千六百四十四年，算外。
章岁，四百一十。
章闰，百五十一。
章月，五千七十一。
日法，千一百四十四。
月法，三万三千七百八十三。
辰法，二百八十六。
岁分，一千五百五十七万二千九百六十三。
度法，四万二千六百四十。
没分，五百一十九万一千三百一十一
没法，七万四千五百二十一。
周天分，一千五百五十七万四千四百六十六。
斗分，一万八百六十六。
气法，四十六万九千四十。
气时法，一万六百六十。
周日，二十七。
日余，一千四百一十三。
周通，七万二百九。
周法，二千五百四十八。
推积月术：
置入元已来至所求年，以章月乘之，如章岁得一，为积月，余为闰余。闰余三 百九十七巳上，若冬至不在其月，加积月一
推月朔弦望术：
以月法乘积月，如法得一，为积日，余为小余。以六十去积日，余为大余，命 以甲子算外，为所求年天正月朔日。天正月者，建子月也，今为去年十一月。凡朔 小余五百四十七巳上，其月大。
加大余七，小余四百三十七太；凡四分一为少，二为半，三为太。小余满日法 去之，从大余；满六十去之，命如前，为上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。朔 余满五百三十七，其月大，减者小余。
推二十四气术：
以月法乘闰余，又以章岁乘朔小余，加之，如气法得一，为日，命朔算外，为 冬至日。不尽者，以十一约之，为日分。
求次气：加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分满八从日分一，日分 满度法从日一；如月大小去之，日不满月，算外，为次气日。其月无中气者，为闰。
求朔望入气盈缩术：
以入气日算乘损益率，如十五得一，余八已上，从一；以损益盈缩数为定盈缩。 其入气日十五算者，如十六得一，余半法已上亦从一，以下皆准此。
推土王术：
加分至日二十七，日分一万六千七百六十七，小分九；小分满四十从日分一， 满去如前，即分至后土始王日。
推没日术：
其气有小分者，以八乘日分，内小分，又以十五乘之，以减没分；无小分者， 以百二十乘日分，以减之；满没法为日，不尽为日分，以其气去朔日加之，去、命 如前。
求次没：加日六十九，日分四万九千三百七十二；日分满没法，从日，去、命 如前。
推入迟疾历术：
以周通去朔积日，余以周法乘之，满周通又去之，余满周法得一日，余为日余， 即所求年天正朔算外夜半入历日及余。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆千一百三十五，满周日及日余去之。
求次日：加一，满、去如前。
求朔望加时入历术：
以四十九乘朔小余，满二十二得一为日余，不尽为小分，以加夜半入历日及余 分。
求次月：加日一，余二千四百八十六，小分二十一，满、去如前，即次月入历 日及余。
求望：加日十四日，余千九百四十九，小分二十一半，满、去如前，为望入历 日及余。
推朔望加时定日及小余术：
以入历日余乘所入历日损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，为定积分。如 差法乃与入气定盈缩，皆以盈减、缩加本朔望小余；不足减者，加日法乃减之，加 时在往日；加之，满日法者去之，则在来日；余为定小余。无食者不须气盈缩。
角十二度 亢九度 氐十五度 房五度 心五度 尾十八度 箕十一度
东方七宿七十五度
斗二十六度 牛八度 女十二度 虚十度 危十七度 室十六度 壁九度
北方七宿九十八度
奎十六度 娄十二度 胃十四度 昴十一度 毕十六度 觜二度 参九度
西方七宿八十度
井三十三度 鬼四度柳十五度 星七度 张十八度 翼十八度 轸十七度
南方七宿百一十二度
推日度术：
置入元至所求年，以岁分乘之，为通实，满周天分去之，余如度法而一，为积 度，不尽为度分。命度以虚七度宿次去之，经斗去其分，度不满宿，算外，即所求 年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以减分度数，分不足减者，减度一，加度 法，乃减之，命如前，即天正朔前夜半日所在度及分。须求朔共度者，用去定用日 数减之，俟后所须。
求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去之，经斗去其分。
求次日：加度一，去、命如前。
求朔望加时日所在度术：
各以定小余乘章岁，满十一为度分，以加其前夜半度分，满之去如前。凡朔加 时日月同度
求转分：以千四十约度分，不尽为小分。
求望加时月所在度术：
置望加时日所在度及分，加度一百八十二，转分二十五，小分七百五十三；小 分满千四十从转分一，转分满四十一从度；去、命如前，经斗去转分十，小分四百 六十六。
求月行迟疾日转定分术：
以夜半入历日余乘转差，满周法得一为变差，以进加、退减日转分为定分。
推朔望夜半月定度术：
以定小余乘所入历日转定分，满日法得一为分，分满四十一为度，各以减加时 月所在度，即各其前夜半定度。
求次日：以日转定分加转分，满四十一从度，去、命如前；朔日不用前加。
推五星术：
木数，千七百万八千三百三十二四分
火数，三千三百二十五万六千二十六。
土数，千六百一十二万一千七百六十七。
金数，二千四百八十九万八千四百一十七。
水数，四百九十四万一千九十八。
木终日，三百九十八，日分，三万七千六百一十二四分。
火终日，七百七十九，日分，三万九千四百六十六。
土终日，三百七十八，日分，三千八百四十七。
金终日，五百八十三，日分，三万九千二百九十七。晨见伏，三百二十七日， 分同；夕见伏，二百五十六日。
水终日，百一十五，日分，三万七千四百九十八。晨见伏，六十三日，分同； 夕见伏，五十二日。
求星见术：
置通实，各以数去之，余以减数，其余如度法得一为日，不尽为日分，即所求 年天正冬至后晨平见日及分。其金、水，以夕见伏日去之，得者余为夕平见日及分。
求平见见月日：置冬至去朔日数及分，各以冬至后日数及分加之，分满度法从 日，起天正月，依大小去之，不满月者为去朔日，命日算外，即星见所在月日及分。
求后见：各以终日及分加之，满去如前。其金、水各以晨夕加之，满去如前， 加晨得夕，加夕得晨。
木：平见在春分前者，以三千三百四十乘去大寒后十日数，以加平见分，满法 去之，以为定见日及分。立秋后者，以四千二百乘去寒露日，加之，满同前。春分 至清明均加四日，后至立夏五日，以后至芒种加六日，均至立秋。小雪前者，以七 千四百乘去寒露日数，以减平见日分；冬至后者，以八千三百乘去大寒后十日数， 以减之；小雪至冬至均减八日，为定日数。初见伏去日各十四度。
火：平见在雨水前，以二万六千八百八十乘去大寒日数；在立夏后，以万三千 四百四十乘去立秋日数，以加见日分，满去如前；雨水至立夏，均加二十九日。小 雪前，以万一千五百八十乘去处暑日数；冬至后，以三万四千三百八十乘去大寒日 数，满去如前，以减之；小雪至冬至，均减二十五日。初见伏去日各十七度。
土：平见在处暑前，以万二千三百七十乘去大暑日数；白露后，以八千三百四 十乘去霜降日数，以加见日分，满去如前；处暑至白露均加九日。小寒前，以四千 九百八十乘去霜降日数，小寒至立春均减九日，立春后减八日，启蛰后去七，气别 去一，至谷雨去三，夏至后十日去一，至大暑去尽。初见伏去日各十七度。
金：晨平见，在立春前者，以四千一百二十乘去小寒日数小满后，以四千一百 二十乘去夏至日数，以加见日分，满去如前立春至小满均加三日。立秋前，以四千 一百二十乘去小暑日数，小雪后以四千一百二十乘去冬至日数，满去如前，以减之， 立秋至小雪均减三日。夕平见，在启蛰前，以六千三百九十乘去小雪日数。清明后， 以六千二百九十乘去芒种日数，满去如前，以减之，启蛰至清明均减九日。处暑前， 以六千二百九十乘去夏至日数；寒露后，以六千二百九十乘去大雪日数；以加之， 处暑至寒露均加九日。初见伏去日各十一度。
水：晨平见，在雨水后、立夏前者，应见不见。启蛰至雨水，去日十八度外、 四十六度内，晨有木、火、土、金一星已上者，见；无者不见。立夏至小满，去日 度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，见；无者亦不见。从霜降至小雪加一日， 冬至至小寒减四日，立春至雨水减三日。冬至前，一去三，二去二，三去一。夕平 见，在处暑后、霜降前者，应见不见。立秋至处暑，夕有星，去日如前者，见；无 者亦不见。霜降至立冬，夕有星，去日如前者，见；无者亦不见。从谷雨至夏至， 减二日。初见伏去日各十七度。
行五星法：
置星定见之前夜半日所在宿度算及分，各以定见日分加其分，满度法从度。又 以星初见去日度数，晨减、夕加之，满去如前，即星初见所在度及分。
求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日数为母，小分满其母去从分， 分满度法从度。其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其分疾益迟损之。留者因前， 退则减之，伏不注度，顺行出斗去其分，退行入斗先加分。讫，皆以千四十约分， 为大分，以四十一为母。
木：初见，顺，日行万六百一十八分，日益迟六十分，一百一十四日行十九度、 万三千八百三十二分而留。二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度、 八百四分。又留二十五日、三万七千六百一十二分、小分四，乃顺。初日行三千八 百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度、万三千七百一十八分而伏。
土：初见，顺，日行三千八百一十四分，八十三日行七度、万八千八十二分而 留。三十八日乃退，日二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留三十七 日、三千八百四十七分乃顺，日三千八百一十三分，八十三日行七度万七千九百九 十九分，如初乃伏。
火：初见已后各如其法：
见在雨水前，以见去小寒日数，小满后，以去大暑日数；三约之，所得减日为 定日；雨水至小满，均去二十日为定日。已前皆前疾日数及度数。各计冬至后日数， 依损益之，为定日数及度数。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不尽为 小分。大寒至立秋差行，余平行。处暑至白露，皆去定日，定度六。白露至寒露， 初日行半度，四十日行二十度，余日及余度续同前。置日数减一，以三十乘之，加 平行一日分，为初日分。差行者，日益迟六十分，各尽其日度而迟。初日行二万六 百分，日益迟百分，六十日行二十四度、三万五千六百四十分其前疾去度六者，此 迟初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，分同。而留。十三日前去日者，分、 日于二留，奇纵后留。乃退，日万二千八十二分，六十日退十七度、四十分。又留， 十二日三万九千四百六十六分。又顺，迟，初日行万四千七百分，日益疾百分，六 十日行二十四度，分同前，此迟在立秋至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十 日行四十度，分同前。而后疾。
后迟加六度者，此后疾去度为定度，已前皆后疾日数及度数。其在立夏至，小 暑，日行半度，尽六十日，行三十度。小暑至立秋，尽四十日，行二十度。计余日 及度，从前法。前法皆平行。求行分亦如前。各尽其日度而伏。
金：晨初见，乃退，日半度，十日退五度而留。九日乃顺，迟，差行，先迟日 益五百分，四十日行三十度。小暑前以去芒种日数，十日减一度；立冬后以去大雪 日数，十日减一度；小暑至立冬，均减三度为定度。大雪至芒种不加减。求初日， 以三十乘度法，四十得一为平分。又以三十九乘二百五十，以减平分为初日行分。 平行，日一度，十五日行十五度。小寒后十日，益日度各一，至雨水二十一日，行 二十一度。均至春分后十日减一，至小满，复十五日行十五度。其后六日减一，至 处暑，日及度皆尽。至霜降后，四日益一，至冬至复十五日行十五度疾，百七十日 行二百四度。前顺迟减度者，计减数益此度为定度。求一日行度分者，以百七十日 日一度以减定度，余乘度法，如百七十得一，为一日平行度分。晨伏东方。夕初见， 顺，疾，百七十日行二百四度。夏至前，以见去小满日数，六日加一度；小暑后， 以去立秋日数，六日加一度，夏至至小暑均加五度，为定度。白露至清明，差行， 先疾日益迟百分。清明至白露，平行，求一日平行同，晨疾求差行，以五十乘百六 十九，加之，为初日行度分。平行，日一度，十五日行十五度。冬至后十日减日度 各一，至启蛰九日行九度。均至夏至后五日益一，至大暑复十五日行十五度。均至 立秋后六日益一，至寒露二十五日行二十五度。后六日减一，至大雪复十五日行十 五度，均至冬至。顺，迟，差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。前加度者， 此依数减之，求初日行分。如晨迟，唯减者为加之。又留，九日乃退，日半度，十 日退五度，而夕伏西方。
水：晨初见，留六日。顺，迟，日行万六百六十分，四日行一度。大寒至雨水 不须此迟行。平行，日一度，十日行十度。大寒后二日，去日度各一，尽二十日， 日及度俱尽。疾，日行一度三万八千三百七十六分，十日行十九度，前无迟行者， 减此分万二千七百九十二分，十日行十六度。晨伏东方。夕初见，顺，疾，日行一 度三万八千三百七十六分，十日行十九度。小暑至白露减万二千七百九十二分，十 日行十六度。平行，日一度，十日行十度。大暑后二日，去日度各一，尽二十日， 日及度俱尽。迟，日行万六百六十分，四日行一度。疾减万二千七百九十二分者， 不须此迟。行又留六日，夕伏西方。
推交会术：
会通，千六十四万六千七百二十九。
朔差，九十万七千五十七。
望差，四十五万三千五百二十八半。
单数，五百三十二万三千三百六十四半。
时法，三万二千六百四。
望数，五百七十七万六千八百九十三。
外限，四百八十六万九千八百三十六。
内限，千一十九万三千二百半。
中限，五百六十四万九千四百四半。
次限，千三十二万六百八十九。
推入交法：
以会通去积月，余以朔望差乘之，满会通又去之，余为所求年天正朔入交余。
求望，望数加之，满、去如前。
求次月，以朔差加之，满、去如前。
推交道内外及先后去交术：
其朔望在启蛰前，以一千三百八十乘去小寒日数；在谷雨后，以乘去芒种日数， 为气差以加之，启蛰至谷雨均加六万三千六百；满会通去之，余为定余。其小寒至 春分，立夏至芒种，朔值盈二时已下，皆半气差而加之；二时已上，皆不加。朔入 交余如望差、望数已下，中限已上，有星伏，木、土去见十日外，火去见四十日外， 金、晨伏去见二十二日外。有一星者不加气差。朔望在白露前者，以九百乘去小暑 日数；在立冬后者，以千七百七十乘去大雪日数，以减之；白露至立冬均减五万五 千，不足减者，加会通乃减之，余为定余。朔入交余如外限、内限已上，单数次限 已下有星伏，如前者，不减气差。定余不满单数者，为在外；满去之，余在内。其 余如望差已下、外限已上，望则月食；在内者，朔则日食。其余如望差已下者，即 为去先交余；如外限已上者，以减单数，余为去后交余。如时法得一，然为去交时 数。
推月食加时术：
置食定日小余，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。不尽为时余， 四之，如法，无所得为辰初，一为少，二为半，三为太。又不尽者，三之，如法， 得一为强，以并少为少强，并半为半强，并太为太强；得二强者为少弱，并少为半 弱，并半为太弱，并太为辰末。此加时谓食时月在冲也。
推日食加时术：
置食定日小余，秋三月，内道，去交八时已上，加二十四，十二时以加四十八； 春三月，内道，去交七时已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子算 外，即所在辰。不尽为时余。副置时余，仲辰不满半辰，减半辰，已上去半辰；季 辰者直加半辰；孟辰者减辰法，余加半辰为差率。
又，置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十二 已上从十二；以乘差率，如十四得一为时差。子半至卯半、午半至酉半，以加时余； 卯半至午半、酉半至子半，以减时余。加之，满辰法去之，进一辰，减之若不足， 退一辰，余为定时余。乃如月食法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申巳亥为孟。 日出前入后各二时外，不注日食。三乘气时法得一，命子算外为时。
求外道日食法：
去交一时内者，食。夏去交二时内，加时在南方三辰者，食。若去分至十二时 内，去交六时内者，亦食。若去春分三日内，后交二时内，秋分三日内，先交二时 内者，亦食。先交二时内，值盈二时外，及后交二时内，值缩二时外，亦食。诸去 交三时内，星伏如前者，食。
求内道日不食法：
加时南方三辰，五月朔先交十三时外，六月朔后交十三时外，不食。启蛰至谷 雨，先交十三时外，值缩加时在未以西者，不食。处暑至霜降，后交十三时外，值 盈加时在巳以东者，不食。
求月食分：
春后交、秋先交、冬后交，皆去不食余一时，不足去者，食既。余以三万二百 三十五为法，得一为不食分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，以减十五， 余为食分。
推日食分术：
在秋分前者，以去夏至日数乘二千，以减去交余，余为不食余；不足减者，反 减十八万四千，余为不食余。亦减望差为定法。其后交值缩，并不减望差，直以望 差为定法。在启蛰后者，以去夏至日数乘千五百以减之；秋分至启蛰，均减十八万 四千，不足减者，如前；大寒至小满，去后交五时外，皆去不食余一时。时差减者， 先交减之，后交加之，不足减者食既；值加，先交加之，后交减之。不足减者食。
求所起：内道西北，亏东北；外道西南，亏东南。十三分以上，正左起。亏皆 据甚时，月则行上起。
求日出入所在术：
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减，余乘入气日算，如十五得一，以损 益所入气，依刻及分为定刻。