一则报道
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一个记载了其他文明的点
另一个点在哪里
数学家在困惑
宇宙学家如是说
本刊取得独家报导权
很久很久以前有一个传说，讲得是有一天地球上突然来了一名外星人，自称只要通过手中的一根魔棒就能带走地球上所有的知识。地球人不信，于是外星人说道：我们假设地球上所有的知识都写在英文版的超级百科全书里，现在我给26个英文字母和10个阿拉伯数字编上号码——a是01，b是02，，z是26，a是27，，0是90，1是91，；再加上一些常用的标点和符号，比如“。”是60，$”是79，空格是00，转行是88，，等等，那么百科全书上任何一段语句就都可以被看作是一串数字，例如“aquickbrownfoxjumpsoverthelazydog。（一只伶俐的棕色狐狸跳过这只懒惰的狗。）”就可以被写作“01004347352937002844414940003241503647394245004148314400463431382752510030413360”；而整部百科全书则是一串长长的天文数字。但请注意，无论这个数字多长仍然有限，这时我只要在它前面加一个小数点，它就会成为一个小于1的纯小数。因此我只要把这个金属棒的长度看作1，那么总能找到一个点，使它的坐标恰好是这个小数。地球人听罢不禁愕然。
在当时，这个故事被看作是一个笑话，因为谁都知道，要想找到这样一个点，需要比针尖还要细上无数倍的工具，这在工艺上是难以做到的。
但是，现在我们能够做到了。而且，这根魔棒来了。
在近一年的时间里，新闻界一直都在报导有关肖歌博士发回的小型无人飞船。关于博士当初如何因与人不和而飘然离去，关于飞船一定到过其他文明并利用了上面的能源，关于诸如此类的种种，一年间已经被新闻界炒得沸沸扬扬，本文不再赘述。
令人感兴趣的是上周科学家刚刚通过本报所披露的事实：那就是在船上两根起支撑作用的高分子树脂棒中完整的一根上，发现有一个显然是激光“雕刻”出来的点。
众所周知，利用激光技术在分子尺度上制造划痕，已经使古老的手工艺者的微雕技术黯然失色，后者惯于在米粒大小的象牙片上雕出一部红楼梦或战争与和平。而自从有了激光技术，就可以进行分子尺度上超微雕刻。激光造成的每一道划痕可以只有几个有机大分子甚至一个有机大分子的宽度，而对周边分子丝毫无损。
而根据以往的消息，肖歌博士的业余爱好恰恰是分子雕刻。
据当时发现这一消息的数学家郭威介绍，一年前他在利用特别的放大装置观察到这一发现时几乎激动得要昏厥过去，因为他突然意识到，博士的失踪之谜就要被揭开了，而这个“巨大”的小数必定书写着另一个文明的全部秘密。
然而，郭威穷其近一年的精力，也没能揭示这一小数所表示的意义。为了新闻稿件的准确性，我们不妨把最前面的90位数字在这里公开：0。017035090036039094032034099047000049051000047033000051000047035073094030000048048043043
首先大家可以发现，博士使用的一定是一种3元组数字，因为通过电脑分析，0这个数字在3的倍数位上出现得最多，如001，018等等；而在3的倍数位上其他数字仅出现过“1”和“2”两个。由此我们可以猜想，博士认为100个字符不足以描述对方文明的状况——也许他考虑到了英文字母的不同字体问题——而1000个显然又太多了，因为我们发现的最大数字是249，没有发现比它更大的数字。看来描述对方文明的符号大约需要二百五。
现在问题出现了，如果按照上述规定，这串数字就成了“qi0jm4fh9uwyugyui[4dvvqq”——什么意思也没有！
也许肖歌使用的不是上述划分系统，而是采用了a—01，a—02，，z—51，z—52系统？显然不对，因为那样这个数字又变成了“ir0rt4pq9xyzxqzxr[4oxxvv”还是没意思。郭威利用电脑遍历了各种排列方式，发现无论正反怎样排列，这串数字都毫无意义。事实上解读一部百科全书也许是困难的，但26个字母的代替方式却很少。
也许是肖歌利用了当地的文字？事实并非如此。因为从前26个字母的出现频率来看，他显然是使用了英文。
难道是肖歌操作上的失误？要知道激光超微技术可是失之毫厘，谬之千里。
莫非是
不知道读者读到这里时会做何感想？总之郭威自然是不会止步，他本能地把目光注意到了另一根棒子上面。
两根棒子有什么特殊的意义吗？如果另一根棒子在同样位置上也有同样的分子标记，那么就可以认为是一种互相印证的保险措施。但当郭威检查完那根棒子的姊妹棒后，他否定了这种说法。因为无论从上下哪个方向算起，那根棒子与此棒相对应的位置都处于未被损坏之列，上面没有刻点。
也许一个小数的长度过长，激光的精度达不到，因此需要分段记录在两个棒子上面？而其前半断正在那根被损坏的棒子上，刻点处在被损坏的位置？经过分析，郭威也很快否定了这种猜测。这是因为，即使小数的前半段记录在那根棒子上，它的后半段也应该如实地反应出真实的记录。比如上面那段数字，即便我们只得到了“0364739”一段，也仍旧能够译出它“跳过这只懒惰的狗”的意思，尽管在它的前面还有一个多余的“0”
在整整一年的时间里，郭威始终没有停止他的破译工作。
计算能力快过人类无数倍的电脑在不停地进行着各种排列组合，而郭威则坐在一杯咖啡前对着各种输出的数据进行着创造性的苦思冥想。
现在郭威终于有了解释。
唯一的解释是，现有的这条数字串是一条整个数字串的奇数位部分。
也就是说，博士把字符串拆成了奇数位和偶数位两部分，并分别刻在了两根棒子上。
虽然这只是郭威无数猜想中的一个，但这却是无法用实验核实的。让我们姑且假定“0170350”是奇数串，那么在这串数字的每一个数字后面都跟有“1，2，9，0”十种可能。对于“017035”来说，第一个空位我们需要试10次，而第二个空位针对第一个空位10次中的每一次又都要试上10次，，依以类推，单是试完前90位数字串，就需要试上10的90次方次。如果要电脑真去挨个试验我们手头的那串数字，它非累吐了血不可，前提还是它没有罢工意识——更不用说把它们组成有意义的词汇和句子了。
郭威利用电脑分析，越来越发现这种可能性极大。但是，他却一筹莫展。他所能够做的只有提出一连串疑问：博士为什么要这样做？难道他的目的只是为了与这个曾经与他为难的人类社会开一个小玩笑吗？
在我们采访的当天，郭威希望允许他的好朋友、宇宙文明学家兼科幻作家星河在场。星河显然是有备而来，因为他接下来便以一种猜测回答了困惑了郭威许久的问题：“我不能提出任何解决问题的方法，但在我们有了那么多的猜测之后，我们不妨再做一个猜测，那就是博士为什么要这样做？”
下面就是星河所做的猜测：首先让我们做一些预备假设——我们假设，博士所到达的文明是一个与人类文明比较接近的一种文明；我们假设，博士与那里的智慧生物取得了沟通；我们假设，博士已取得了对方一定的信任，不再仅仅是对方的研究对象，而已成为代表人类的大使和对方文明的朋友了。所有这些预备假设，都是为了解释已经返回的博士的小型飞船。最后一个预备假设：尽管博士已经取得了对方相当的信任，但他的行动还是受到了一定的限制，这就解释了为什么仅是他的飞船回来而他本人却没有回来的原因。
有了这些预备假设，现在我们正式开始做关于他分段记录的假设。博士由于种种原因——诸如人类外交，接受研究，等等——不能离开那里，但他为了向自己的故乡报个平安，希望对方允许他将自己的飞船放回。对方原则上同意了博士的要求，但条件是飞船启动之前必须经过他们的严格检查。博士也同意了这一要求。
由于博士与对方的关系，使得博士曾经拥有那里的百科全书和使用电脑和激光发射器的权利，因此很容易就能完成对百科全书的翻译和记录。但教授想到了对方也是一个具有文明的种族，而懂文明的种族就一定懂得数学，想当初美国研究太空文明的专家们向外太空传输电信息时就是利用了这一点。博士认为在对方细致入微的检查下，刻点很难不被对方发现并破译。
那么怎么办呢？这时也许博士发现了对方的一个缺陷。也许他们懂得数学，却对数论没有过多的研究。要知道数学最初往往来自直接而具体的生产实践，而数论则需要有一群思辩的头脑。也许对方过于忙于与大自然的斗争，而忽视了这方面的研究。于是，博士想到了这个方法。
“我这么说不是没有根据的。”星河向我们出示了一份打印出来的资料。
“这是我在电脑文献库里查到的一份有关激光超微雕刻记录资料的论文，它是博士年轻时写的。郭威之所以会仔细注意飞船上每一个细小的超微刻点，也是得益于这篇文章。在这篇论文中，博士详细论述了有关激光超微雕刻理论的工艺，现在请看文章的最后。”
在这份文献的最后，博士以一种诙谐的玩笑语气写道：“假如我们到了一个不很友好的星球，不能随意利用当地的机器，以免暴露自己的身份；而且他们很聪明，发现了棒子上的刻痕就会想到我们的目的，那么我们怎么办呢？也许我们可以选择一种方法，比如不能利用一支棒子，可以分成两支，然后把这个有限的纯小数按照奇偶数位分成两个部分，变成两个纯小数，这样我们就可以从对方的眼皮底下把棒子带走了。”
由此我们有理由相信，博士把他的小数分割了。遗憾的是，我们只见到了一根棒子。另一支棒子却被打断了。
“另一支棒子的损坏也许是星际陨石所造成的天灾，也许是对方文明的人为因素，我们很难判定。”星河继续他的解释。
“在检查时，对方发现了博士的两支棒子和上面的刻点。但是无论用什么样的方法，也没能发现它们的意义。于是外星人想出一个折衷的方案，发射飞船，但制造一次流星事件，把其中一支棒子击断。”当然星河自己也觉得这一解释难以自圆其说，因为对方完全可以把两支棒子都搞断，大可不必留下一个隐患。
“也许这是一次真的天灾，而人类命中注定就不该获得其他文明的秘密。”星河以这样的话结束了他的猜测。
当记者最后向郭威询问是否还有其他办法时，提出一个近乎无知的外行想法——“比如说在已经被损坏的棒子上直接确定那个小数。”对此郭威用调侃的语气回答道：“当然可以！
只不过这是一个位于区间（0。3，0。7）之间的小数，根据完整棒子告诉我们的数字精确度，我们可以知道这个小数长达数万亿位。换句直观些的话说，就是等待竞选的候选人有数万亿名，而最终入选者却只能有一个！”
一个记载了其他文明的点
另一个点在哪里
数学家在困惑
宇宙学家如是说
本刊取得独家报导权
很久很久以前有一个传说，讲得是有一天地球上突然来了一名外星人，自称只要通过手中的一根魔棒就能带走地球上所有的知识。地球人不信，于是外星人说道：我们假设地球上所有的知识都写在英文版的超级百科全书里，现在我给26个英文字母和10个阿拉伯数字编上号码——a是01，b是02，，z是26，a是27，，0是90，1是91，；再加上一些常用的标点和符号，比如“。”是60，$”是79，空格是00，转行是88，，等等，那么百科全书上任何一段语句就都可以被看作是一串数字，例如“aquickbrownfoxjumpsoverthelazydog。（一只伶俐的棕色狐狸跳过这只懒惰的狗。）”就可以被写作“01004347352937002844414940003241503647394245004148314400463431382752510030413360”；而整部百科全书则是一串长长的天文数字。但请注意，无论这个数字多长仍然有限，这时我只要在它前面加一个小数点，它就会成为一个小于1的纯小数。因此我只要把这个金属棒的长度看作1，那么总能找到一个点，使它的坐标恰好是这个小数。地球人听罢不禁愕然。
在当时，这个故事被看作是一个笑话，因为谁都知道，要想找到这样一个点，需要比针尖还要细上无数倍的工具，这在工艺上是难以做到的。
但是，现在我们能够做到了。而且，这根魔棒来了。
在近一年的时间里，新闻界一直都在报导有关肖歌博士发回的小型无人飞船。关于博士当初如何因与人不和而飘然离去，关于飞船一定到过其他文明并利用了上面的能源，关于诸如此类的种种，一年间已经被新闻界炒得沸沸扬扬，本文不再赘述。
令人感兴趣的是上周科学家刚刚通过本报所披露的事实：那就是在船上两根起支撑作用的高分子树脂棒中完整的一根上，发现有一个显然是激光“雕刻”出来的点。
众所周知，利用激光技术在分子尺度上制造划痕，已经使古老的手工艺者的微雕技术黯然失色，后者惯于在米粒大小的象牙片上雕出一部红楼梦或战争与和平。而自从有了激光技术，就可以进行分子尺度上超微雕刻。激光造成的每一道划痕可以只有几个有机大分子甚至一个有机大分子的宽度，而对周边分子丝毫无损。
而根据以往的消息，肖歌博士的业余爱好恰恰是分子雕刻。
据当时发现这一消息的数学家郭威介绍，一年前他在利用特别的放大装置观察到这一发现时几乎激动得要昏厥过去，因为他突然意识到，博士的失踪之谜就要被揭开了，而这个“巨大”的小数必定书写着另一个文明的全部秘密。
然而，郭威穷其近一年的精力，也没能揭示这一小数所表示的意义。为了新闻稿件的准确性，我们不妨把最前面的90位数字在这里公开：0。017035090036039094032034099047000049051000047033000051000047035073094030000048048043043
首先大家可以发现，博士使用的一定是一种3元组数字，因为通过电脑分析，0这个数字在3的倍数位上出现得最多，如001，018等等；而在3的倍数位上其他数字仅出现过“1”和“2”两个。由此我们可以猜想，博士认为100个字符不足以描述对方文明的状况——也许他考虑到了英文字母的不同字体问题——而1000个显然又太多了，因为我们发现的最大数字是249，没有发现比它更大的数字。看来描述对方文明的符号大约需要二百五。
现在问题出现了，如果按照上述规定，这串数字就成了“qi0jm4fh9uwyugyui[4dvvqq”——什么意思也没有！
也许肖歌使用的不是上述划分系统，而是采用了a—01，a—02，，z—51，z—52系统？显然不对，因为那样这个数字又变成了“ir0rt4pq9xyzxqzxr[4oxxvv”还是没意思。郭威利用电脑遍历了各种排列方式，发现无论正反怎样排列，这串数字都毫无意义。事实上解读一部百科全书也许是困难的，但26个字母的代替方式却很少。
也许是肖歌利用了当地的文字？事实并非如此。因为从前26个字母的出现频率来看，他显然是使用了英文。
难道是肖歌操作上的失误？要知道激光超微技术可是失之毫厘，谬之千里。
莫非是
不知道读者读到这里时会做何感想？总之郭威自然是不会止步，他本能地把目光注意到了另一根棒子上面。
两根棒子有什么特殊的意义吗？如果另一根棒子在同样位置上也有同样的分子标记，那么就可以认为是一种互相印证的保险措施。但当郭威检查完那根棒子的姊妹棒后，他否定了这种说法。因为无论从上下哪个方向算起，那根棒子与此棒相对应的位置都处于未被损坏之列，上面没有刻点。
也许一个小数的长度过长，激光的精度达不到，因此需要分段记录在两个棒子上面？而其前半断正在那根被损坏的棒子上，刻点处在被损坏的位置？经过分析，郭威也很快否定了这种猜测。这是因为，即使小数的前半段记录在那根棒子上，它的后半段也应该如实地反应出真实的记录。比如上面那段数字，即便我们只得到了“0364739”一段，也仍旧能够译出它“跳过这只懒惰的狗”的意思，尽管在它的前面还有一个多余的“0”
在整整一年的时间里，郭威始终没有停止他的破译工作。
计算能力快过人类无数倍的电脑在不停地进行着各种排列组合，而郭威则坐在一杯咖啡前对着各种输出的数据进行着创造性的苦思冥想。
现在郭威终于有了解释。
唯一的解释是，现有的这条数字串是一条整个数字串的奇数位部分。
也就是说，博士把字符串拆成了奇数位和偶数位两部分，并分别刻在了两根棒子上。
虽然这只是郭威无数猜想中的一个，但这却是无法用实验核实的。让我们姑且假定“0170350”是奇数串，那么在这串数字的每一个数字后面都跟有“1，2，9，0”十种可能。对于“017035”来说，第一个空位我们需要试10次，而第二个空位针对第一个空位10次中的每一次又都要试上10次，，依以类推，单是试完前90位数字串，就需要试上10的90次方次。如果要电脑真去挨个试验我们手头的那串数字，它非累吐了血不可，前提还是它没有罢工意识——更不用说把它们组成有意义的词汇和句子了。
郭威利用电脑分析，越来越发现这种可能性极大。但是，他却一筹莫展。他所能够做的只有提出一连串疑问：博士为什么要这样做？难道他的目的只是为了与这个曾经与他为难的人类社会开一个小玩笑吗？
在我们采访的当天，郭威希望允许他的好朋友、宇宙文明学家兼科幻作家星河在场。星河显然是有备而来，因为他接下来便以一种猜测回答了困惑了郭威许久的问题：“我不能提出任何解决问题的方法，但在我们有了那么多的猜测之后，我们不妨再做一个猜测，那就是博士为什么要这样做？”
下面就是星河所做的猜测：首先让我们做一些预备假设——我们假设，博士所到达的文明是一个与人类文明比较接近的一种文明；我们假设，博士与那里的智慧生物取得了沟通；我们假设，博士已取得了对方一定的信任，不再仅仅是对方的研究对象，而已成为代表人类的大使和对方文明的朋友了。所有这些预备假设，都是为了解释已经返回的博士的小型飞船。最后一个预备假设：尽管博士已经取得了对方相当的信任，但他的行动还是受到了一定的限制，这就解释了为什么仅是他的飞船回来而他本人却没有回来的原因。
有了这些预备假设，现在我们正式开始做关于他分段记录的假设。博士由于种种原因——诸如人类外交，接受研究，等等——不能离开那里，但他为了向自己的故乡报个平安，希望对方允许他将自己的飞船放回。对方原则上同意了博士的要求，但条件是飞船启动之前必须经过他们的严格检查。博士也同意了这一要求。
由于博士与对方的关系，使得博士曾经拥有那里的百科全书和使用电脑和激光发射器的权利，因此很容易就能完成对百科全书的翻译和记录。但教授想到了对方也是一个具有文明的种族，而懂文明的种族就一定懂得数学，想当初美国研究太空文明的专家们向外太空传输电信息时就是利用了这一点。博士认为在对方细致入微的检查下，刻点很难不被对方发现并破译。
那么怎么办呢？这时也许博士发现了对方的一个缺陷。也许他们懂得数学，却对数论没有过多的研究。要知道数学最初往往来自直接而具体的生产实践，而数论则需要有一群思辩的头脑。也许对方过于忙于与大自然的斗争，而忽视了这方面的研究。于是，博士想到了这个方法。
“我这么说不是没有根据的。”星河向我们出示了一份打印出来的资料。
“这是我在电脑文献库里查到的一份有关激光超微雕刻记录资料的论文，它是博士年轻时写的。郭威之所以会仔细注意飞船上每一个细小的超微刻点，也是得益于这篇文章。在这篇论文中，博士详细论述了有关激光超微雕刻理论的工艺，现在请看文章的最后。”
在这份文献的最后，博士以一种诙谐的玩笑语气写道：“假如我们到了一个不很友好的星球，不能随意利用当地的机器，以免暴露自己的身份；而且他们很聪明，发现了棒子上的刻痕就会想到我们的目的，那么我们怎么办呢？也许我们可以选择一种方法，比如不能利用一支棒子，可以分成两支，然后把这个有限的纯小数按照奇偶数位分成两个部分，变成两个纯小数，这样我们就可以从对方的眼皮底下把棒子带走了。”
由此我们有理由相信，博士把他的小数分割了。遗憾的是，我们只见到了一根棒子。另一支棒子却被打断了。
“另一支棒子的损坏也许是星际陨石所造成的天灾，也许是对方文明的人为因素，我们很难判定。”星河继续他的解释。
“在检查时，对方发现了博士的两支棒子和上面的刻点。但是无论用什么样的方法，也没能发现它们的意义。于是外星人想出一个折衷的方案，发射飞船，但制造一次流星事件，把其中一支棒子击断。”当然星河自己也觉得这一解释难以自圆其说，因为对方完全可以把两支棒子都搞断，大可不必留下一个隐患。
“也许这是一次真的天灾，而人类命中注定就不该获得其他文明的秘密。”星河以这样的话结束了他的猜测。
当记者最后向郭威询问是否还有其他办法时，提出一个近乎无知的外行想法——“比如说在已经被损坏的棒子上直接确定那个小数。”对此郭威用调侃的语气回答道：“当然可以！
只不过这是一个位于区间（0。3，0。7）之间的小数，根据完整棒子告诉我们的数字精确度，我们可以知道这个小数长达数万亿位。换句直观些的话说，就是等待竞选的候选人有数万亿名，而最终入选者却只能有一个！”