第99章 我讲完了，你没听吗？
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路永华想想也是，从他的角度来说，难得这些不学习的人愿意学点儿，虽说学不了多少，但搞一点是一点。
为了学生好，让温晓光过来讲也是有意义的。
同学们之间进行互动，都获得提高，从某种角度来说，还是个好事呢。
这是个好老师啊。
“行，你上来吧，就结合最后这一道求面积的问题，给我们都讲一讲。”路永华忽然又说：“看来你们是不爱听我讲，爱听他讲，也行，只要你们能多学点，总是好的事情。”
这老小子倒是机智又单纯，这就反应过来了，自己不用出力还能取得不错的效果，回头就说是创新课堂形式，一举三得。
“来来来，试试，假如效果好，我们以后多让温晓光给我们讲讲课。”
温晓光无语了，这可不是九年义务教育了，天天给你们上课，完了我还得交钱是不是？
你可知道温博士时薪300块呢？
方之介已经让开了身位，看着自己的同桌走上讲台。
“路老师，直接说最后一题？”
“当然，迎合兴趣的教学是最好的。你就简单说说微积分吧，知道多少说多少，没关系，我来补充。五分钟，多了浪费时间。。”
补充？
你想多了吧。
路永华把粉笔给他，自己往教室后面去，“陈天，你含着要听得啊，过两天我提问你，看看你到底认不认真。”
同学们都捂嘴而笑。
讲台上的温晓光则拿着粉笔转身，板书工整，写下微积分三个字。
“关于微积分呢，其实高二的数学课程路老师也给我们介绍过，那就是导数的概念，”
他在黑板上画出一个数轴，在第一象限作出一个曲线。
“假如这个函数y=f(x)在这个区间内有定义，并且有两个点A、B。两点纵坐标的差比上横坐标的差Δy /Δx就是A点的导数，这个很简单。”
“我们如果把函数的增量Δy = f(x +Δx)– f( x)表示为Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），便称o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。”
“这就是我们所说的微分，而积分你们可以理解为微分的逆运算，就是知道了函数的导数，反求原函数，在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，就像试卷的最后一道题。”
路永华站在后面看着边写边讲的温晓光频频点头，不错，不错，微分和积分就是这么回事儿。
对于他来说，这是不难的。
但对于这个阶段的同学们来说，还是有点难度的。
好多人都很懵，高中以后的数学都学这些玩意儿吗？
现在退学还来得及吗？
温晓光也不是自嗨型选手，他大概收集了一点同学们的表情，随后说道：“微积分对于中学阶段来说是比较难得，内容也多，微分学包含极限理论、导数、微分；积分学包含定积分和不定积分。所以大概了解……”
陈天可不服气了，“你说那么多，这到底是什么呀？”
温晓光叹了口气，放下试卷，还是掺和着故事说吧。
“数学一共有过三次危机，其中的第二次危机就是人们质疑微积分的基础不牢固。”他转身用粉笔圈起来‘Δy /Δx’，“那时候的人们和你们都有一个问题，都说Δx趋近无穷小，那无穷小到底是什么？如果是0，0不能做分母，如果不是0，那又怎么能说B点就是A点呢，是不是这一点理解不了？”
一般来说，都是如此，刚接触的人对于极限理论都是有抵触的，因为它不符合我们正常的逻辑。
“微积分在十七世纪的时候由牛顿和莱布尼茨分别创立，他们两个为这个争了一辈子，但都没有对无穷小做出完善的定义，因为质疑微积分的理论基础，也就是所谓的第二次数学危机，这场危机持续了150年之久。”
说起这个，8班的孩子们感兴趣了。
“那后来谁解决了啊？”
“牛顿不是物理学家吗？他还会数学？”
……
“牛顿数学很好，被誉为四大数学家之一。至于这个危机，不是一个人解决的，是数位数学家共同完善了这个定义，”温晓光耐心的回答：“拉格朗日最早使微积分严格化，他试图把整个微积分建立在泰勒公式的基础上；柯西将微积分建立在极限理论的基础上；维尔斯特拉斯逻辑地构造了实数论；黎曼证明被积函数不连续，其定积分也可能存在，将柯西积分改进为黎曼积分。”
同学们一脸懵逼，他说的没有一个字母，全是汉字，但真不理解，关键是那些个名字都没听过。
单纯的同学们现在还不明白，这些是你们这辈子都不会忘记的名字。
连路永华听了都下意识的摸了摸自己的头，呀，光秃秃的。
“温晓光，你继续呀，微积分到底是什么？”陈天又叫道。
温晓光奇怪，
“我说完了啊，”他把一个式子圈起来，“这就是微分，至于积分符号，大概类似一个倒下的s。至于理论概念大概就在第二次数学危机的故事里，都讲完了，你没听吗？”
陈天：“……”
麻蛋！你画两个稀奇古怪的符号就跟我说讲完了？
路永华都不看他，出声道：“微分和积分基本概念第一次听起来都不好理解，你借助最后那道题目讲一下运用吧。”
“嗯，其实虽说高中不学微积分，但是不论是物理还是数学，一些难题实际上运用微积分是比较好学的，如果大家想在这上面拿分数，可以尝试一下使用这种思想和方法，非常管用。”
“如果实在不愿意……那也没关系”温晓光笑了一下，“反正到了大学也跑不掉。”
8班同学心里默念一句妈卖批。那我还是不要考大学好了呀！
五分钟时间稍微说了些数学的趣事，接下来回到题目本身就没那么好玩儿呢，但路永华发现，因为是温晓光讲题，好多女孩子不管听没听懂，笔记记得是贼认真。
而且因为他抽出空在后边儿站着，那些个学生也老实许多了。
妈呀，这效果不错呀！
上次他讲试卷自己坐在前面都没想到还有这种意外收获！
关键是温晓光确实讲的不错，深入浅出，简单易懂，对于数学知识点和理论应用的是游刃有余。
下课的时候，因为这份试卷比较难，所以没讲完，他还叮嘱温晓光：“剩下的内容做些准备，下次还你讲吧。”
“好。”
好什么好！
路永华是乐疯了，
但坐在后面的同学真疯了，
戴唯毅开着玩笑，“温晓光！就是因为你，我们上数学课贼难受！所有人听我号令，给我捶他！”
一下子起来七八个平时老在一起开玩笑的人，
“温晓光，你别跑！”
不跑？
不跑劳资是傻子吧！
路永华想想也是，从他的角度来说，难得这些不学习的人愿意学点儿，虽说学不了多少，但搞一点是一点。
为了学生好，让温晓光过来讲也是有意义的。
同学们之间进行互动，都获得提高，从某种角度来说，还是个好事呢。
这是个好老师啊。
“行，你上来吧，就结合最后这一道求面积的问题，给我们都讲一讲。”路永华忽然又说：“看来你们是不爱听我讲，爱听他讲，也行，只要你们能多学点，总是好的事情。”
这老小子倒是机智又单纯，这就反应过来了，自己不用出力还能取得不错的效果，回头就说是创新课堂形式，一举三得。
“来来来，试试，假如效果好，我们以后多让温晓光给我们讲讲课。”
温晓光无语了，这可不是九年义务教育了，天天给你们上课，完了我还得交钱是不是？
你可知道温博士时薪300块呢？
方之介已经让开了身位，看着自己的同桌走上讲台。
“路老师，直接说最后一题？”
“当然，迎合兴趣的教学是最好的。你就简单说说微积分吧，知道多少说多少，没关系，我来补充。五分钟，多了浪费时间。。”
补充？
你想多了吧。
路永华把粉笔给他，自己往教室后面去，“陈天，你含着要听得啊，过两天我提问你，看看你到底认不认真。”
同学们都捂嘴而笑。
讲台上的温晓光则拿着粉笔转身，板书工整，写下微积分三个字。
“关于微积分呢，其实高二的数学课程路老师也给我们介绍过，那就是导数的概念，”
他在黑板上画出一个数轴，在第一象限作出一个曲线。
“假如这个函数y=f(x)在这个区间内有定义，并且有两个点A、B。两点纵坐标的差比上横坐标的差Δy /Δx就是A点的导数，这个很简单。”
“我们如果把函数的增量Δy = f(x +Δx)– f( x)表示为Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），便称o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。”
“这就是我们所说的微分，而积分你们可以理解为微分的逆运算，就是知道了函数的导数，反求原函数，在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，就像试卷的最后一道题。”
路永华站在后面看着边写边讲的温晓光频频点头，不错，不错，微分和积分就是这么回事儿。
对于他来说，这是不难的。
但对于这个阶段的同学们来说，还是有点难度的。
好多人都很懵，高中以后的数学都学这些玩意儿吗？
现在退学还来得及吗？
温晓光也不是自嗨型选手，他大概收集了一点同学们的表情，随后说道：“微积分对于中学阶段来说是比较难得，内容也多，微分学包含极限理论、导数、微分；积分学包含定积分和不定积分。所以大概了解……”
陈天可不服气了，“你说那么多，这到底是什么呀？”
温晓光叹了口气，放下试卷，还是掺和着故事说吧。
“数学一共有过三次危机，其中的第二次危机就是人们质疑微积分的基础不牢固。”他转身用粉笔圈起来‘Δy /Δx’，“那时候的人们和你们都有一个问题，都说Δx趋近无穷小，那无穷小到底是什么？如果是0，0不能做分母，如果不是0，那又怎么能说B点就是A点呢，是不是这一点理解不了？”
一般来说，都是如此，刚接触的人对于极限理论都是有抵触的，因为它不符合我们正常的逻辑。
“微积分在十七世纪的时候由牛顿和莱布尼茨分别创立，他们两个为这个争了一辈子，但都没有对无穷小做出完善的定义，因为质疑微积分的理论基础，也就是所谓的第二次数学危机，这场危机持续了150年之久。”
说起这个，8班的孩子们感兴趣了。
“那后来谁解决了啊？”
“牛顿不是物理学家吗？他还会数学？”
……
“牛顿数学很好，被誉为四大数学家之一。至于这个危机，不是一个人解决的，是数位数学家共同完善了这个定义，”温晓光耐心的回答：“拉格朗日最早使微积分严格化，他试图把整个微积分建立在泰勒公式的基础上；柯西将微积分建立在极限理论的基础上；维尔斯特拉斯逻辑地构造了实数论；黎曼证明被积函数不连续，其定积分也可能存在，将柯西积分改进为黎曼积分。”
同学们一脸懵逼，他说的没有一个字母，全是汉字，但真不理解，关键是那些个名字都没听过。
单纯的同学们现在还不明白，这些是你们这辈子都不会忘记的名字。
连路永华听了都下意识的摸了摸自己的头，呀，光秃秃的。
“温晓光，你继续呀，微积分到底是什么？”陈天又叫道。
温晓光奇怪，
“我说完了啊，”他把一个式子圈起来，“这就是微分，至于积分符号，大概类似一个倒下的s。至于理论概念大概就在第二次数学危机的故事里，都讲完了，你没听吗？”
陈天：“……”
麻蛋！你画两个稀奇古怪的符号就跟我说讲完了？
路永华都不看他，出声道：“微分和积分基本概念第一次听起来都不好理解，你借助最后那道题目讲一下运用吧。”
“嗯，其实虽说高中不学微积分，但是不论是物理还是数学，一些难题实际上运用微积分是比较好学的，如果大家想在这上面拿分数，可以尝试一下使用这种思想和方法，非常管用。”
“如果实在不愿意……那也没关系”温晓光笑了一下，“反正到了大学也跑不掉。”
8班同学心里默念一句妈卖批。那我还是不要考大学好了呀！
五分钟时间稍微说了些数学的趣事，接下来回到题目本身就没那么好玩儿呢，但路永华发现，因为是温晓光讲题，好多女孩子不管听没听懂，笔记记得是贼认真。
而且因为他抽出空在后边儿站着，那些个学生也老实许多了。
妈呀，这效果不错呀！
上次他讲试卷自己坐在前面都没想到还有这种意外收获！
关键是温晓光确实讲的不错，深入浅出，简单易懂，对于数学知识点和理论应用的是游刃有余。
下课的时候，因为这份试卷比较难，所以没讲完，他还叮嘱温晓光：“剩下的内容做些准备，下次还你讲吧。”
“好。”
好什么好！
路永华是乐疯了，
但坐在后面的同学真疯了，
戴唯毅开着玩笑，“温晓光！就是因为你，我们上数学课贼难受！所有人听我号令，给我捶他！”
一下子起来七八个平时老在一起开玩笑的人，
“温晓光，你别跑！”
不跑？
不跑劳资是傻子吧！